（2009•杨浦区一模）（文）设函数f（x）=a^x+1-2（a＞1）的反函数为y=f^-1（x），则f^-1（-1）=．

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(1)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

6

)+f(

1

7

)+f(

1

8

)等于（　　）

（2012•天津模拟）设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fk(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，给出函数f（x）=2^x+1-4^x，若对于任意x∈（-∞，1]，恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

（2013•天津模拟）设函数f（x）=

a

x

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（Ⅰ）讨论函数h(x)=

f(x)

x

的单调性；
（Ⅱ）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t∈[

1

2

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

（2012•天津）已知函数f（x）=

1

3

x³+

1-a

2

x²-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，-1]上的最小值．