解答题

设f(x)＝x²＋bx＋c(b，c为常数)，方程f(x)－x＝0的两个实根为x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂－x₁＞1．

(1)求证：b²＞2(b＋2c)；

(2)设0＜t＜x₁，比较f(t)与x₁的大小；

(3)当x∈[－1，1]时，对任意x都有|f(x)|≤1，

求证：|1＋b|≤2．

已知三次函数f(x)＝x(x－a)(x－b)　　0＜a＜b

(1)当f(x)取得极值时x＝s和x＝t(s＜t)，求证：o＜s＜a＜t＜b；

(2)求f(x)的单调区间．

设函数f(x)＝x²－2mx＋m²＋1(m∈R⁺)，g(x)＝x＋(k∈R⁺)．

(1)当x∈(0，∞)时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表达式；

(2)(文科不做、理科做)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

求证：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

当m为何值时，过两点A(1，1)、B(，m－2)的直线：

(1)倾斜角为；

(2)与过两点(3，2)、(0，－7)的直线垂直；

(3)与过两点(2，－3)、(－4，9)的直线平行．