（2012•泸州模拟）已知函数f（x）=ax²+bx+1（a、b为实数），若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设F（x）=xf（x），求曲线F（x）在x=1处的切线方程．

如果函数f（x）在x=x₀处取得极值，则点（x₀，f（x₀））称为函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一个极值点恰为坐标系原点，且y=f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-1=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-2，2]上的值域．

已知函数f（x）=ax³+bx²+c的图象过点（0，1），且在x=1处的切线方程为y=2x-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[0，m]上有最小值

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，求实数m的取值范围．

（文）已知函数f（x）=ax³-bx²+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对于任意的x∈[

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，2]，都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函数g（t）=t²+t-2的最小值及最大值．