已知函数f（x）＝－x³＋ax²＋b（a、b∈R）。

（1）若a＝1，函数f（x）的图象能否总在直线y＝b的下方？请说明理由；

（2）若函数f（x）在［0，2］上是增函数，x＝2是方程f（x）＝0的一个根，

求证：f（1）≤－2；

（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点间连线斜率都小于1，求实数a的取值范围。

（1）若a＝1，函数f（x）的图象能否总在直线y＝b的下方？请说明理由；

（2）若函数f（x）在［0，2］上是增函数，x＝2是方程f（x）＝0的一个根，

求证：f（1）≤－2；

（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点间连线斜率都小于1，求实数a的取值范围。

（12分）已知函数f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称．

    （1）求f（x）的最大值及对应的x的集合；

    （2）若直线y＝a与函数y＝1－f（x），x∈［0，］的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．

　　已知a＞0，函数f（x）＝x³－ax

　　（1）当a＝2时，判断函数f（x）＝x³－ax在［1，＋∞］上单调性并加以证明；

　　（2）求a的取值范围，使f（x）＝x³－ax在［1，＋∞］上为增函数。