（3）求和：由①，上图中阴影部分的面积为S_n====从而得到的近似值

（2）以直代曲：记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间上，用小矩形的面积近似的代替，即在局部范围内“以直代曲”，则有△S_i=f()△x=()²   (i=1,2,3,……,n) ①

显然，S≈

           ，，…，

分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作：

记第个区间为，其长度为

             ，，…，  

解：1．分割：在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间：

把区间分成许多个小区间，进而把曲边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S．也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积．