练习：弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力（为常数，是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长所作的功（）

解：将[a,b]分成n个区间，每个小区间的长度为△r，在每个小区间上取一点，依次为r₁,r₂,……,r_n,虽然库仑力F=(k为比例常数)不是常数，但在每个小范围内其变化很小，所以可以用F(r_i)来代替第i个区间上的库仑力，这样，F(r_i)△r≈库仑力在第i个小区间上所做的功，S_n=≈电荷B移动过程中库仑力所做的总功

思考：当分割无限变细时(△t→0)，以上式子表示什么意义？（表示a到b所做的功）

例2、如图，有两个电荷A,B，电量分别为q_A,q_B.固定电荷A，将电荷B从距离A为a处移动到距离A为b处，求库仑力对电荷B所做的功

练习：汽车以速度匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？（）

解：将区间[0,10]分成n个小区间，每个小区间的长度为△t,每个小区间上取一点，依次为t₁,t₂,……,t_n.虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，所以用V(t₁)来代替火箭在第一小区间上的长度，这样v(t₁)△t≈火箭在第一个时间段内运行的路程，同理v(t₂)△t≈火箭在第二个时间段内运行的路程，从而S_n=≈火箭在10秒内的总路程。

思考：当分割无限变细时(△t→0)，以上和表示的意义是什么？（表示10秒内的总路程）

例1、火箭发射后t秒内的速度为v(t)（单位：米/秒），假定0≤t≤10,对函数v(t)按照以直代曲作和有什么实际意义？

说明：这样求曲边梯形的思想和步骤：分割以直代曲求和逼近    （“以直代曲”的思想）

思考2：它有什么实际背景呢？

（4）逼近：分别将区间等分8，16，20，…等份（如图），可以看到，当趋向于无穷大时，即趋向于0时，趋向于，从而有S→

从数值上的变化趋势（可以电子表格验证）