1、如图E、F、G、H分别为正方体AC₁的棱A₁B₁、A₁D₁、B₁C₁、D₁C₁的中点，求证

(1)E、F、G、H四点共面  (2)平面AEF∥平面BDHG

有平面BED的法向量=(1,-,), =a≠0，故平面EBD不垂直平面ABCD

=-=0，=-ax-by=0,解得y=-,z=,取x=1,

⑵平面ABCD的法向量为=P(0,0,c)，设平面BED的法向量为=(x,y,z),则

=(-,0,)= (+),∴与、共面，又BE平面PAD ∴BE∥平面PAD

设D(-a,0,0),B(0,b,0), P(0,0,c),则C(-a,2b,0),E(-,b,),

⑴以A为原点，、、分别为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标系

(+)=(+),与、共面,但BE平面PAD ∴BE∥平面PAD⑵、、不共面，AP与平面BED不平行，平面EBD不垂直平面ABCD

[方法三]（借助空间直角坐标系）