有了前面的讨论，引入新数，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是）．

    （1）；

    （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

    根据前面讨论的结果，我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：

引入新数，并给出它的两条性质

    我们说，实系数一元二次方程没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？（最根本的问题就是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．）

二、新课内容：

    3．组织讨论，研究问题

    我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

2．提出问题

1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数 →整数→有理数→无理数→实数

相关链接：数的发展里程

综上所述：当时，在有极小值.

 [教后感想与习题情况]