如图1，已知抛物线C：y=3x²（x≥0）与直线x=a．直线x=b（其中0≤a≤b）及x轴围成的曲边梯形（阴影部分）的面积可以由公式S=b³-a³来计算，则如图2，过抛物线C：y=3x²（x≥0）上一点A（点A在y轴和直线x=2之间）的切线为l，S₁是抛物线y=3x²与切线l及直线y=0所围成图形的面积，S₂是抛物线y=3x²与切线l及直线x=2所围成图形的面积，求面积s₁+s₂的最小值．

t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)，问：①直线PQ是否能通过点M(6，1)和N(4，5)；②在内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．

(1)求证：顶点C一定在直线上；

(2)求图中阴影部分面积的最大值，并求此时顶点A、B、C、D的坐标

t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)，问：①直线PQ是否能通过点M(6，1)和N(4，5)；②在内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．

(1)求证：顶点C一定在直线上；

(2)求图中阴影部分面积的最大值，并求此时顶点A、B、C、D的坐标