55.解：（1）由已知a₁=a，a₂=4，a₃=3a，∴a₃－a₂=a₂－a₁，即4a=8，∴a=2.

∴首项a₁=2，d=2

故不存在自然数c，k，使成立.

评述：本题主要考查等比数列、不等式知识，以及探索和讨论存在性问题的能力，是高考试题的热点题型.

所以当k≥3时，S_k－2>c，从而①不成立.

因为S₃－2=>c，又S_k－2<S_k+1－2，

得S_k－2<S_k+1－2，所以当k≥2时，S_k－2>c，从而①不成立.

当c=3时，因为S₁=2，S₂=3，所以当k=1，2时，c<S_k不成立，从而①不成立.

因为S₂－2=>c，由S_k<S_k+1（k∈N^*），

又S_k<4，故要使①成立，c只能取2或3.

当c=2时，因为S₁=2，所以当k=1时，c<S_k不成立，从而①不成立.

因为S_k+1>S_k（k∈N^*），所以S_k－2≥S₁－2=1.

故只要S_k－2<c<S_k（k∈N^*）   ①

因为S_k=4（1－）<4.所以S_k－（S_k－2）=2－S_k>0（k∈N^*）