∴即

S_n=na₁＋n（n－1）d．∴S₇＝7，S₁₅＝75，

59.解：设等差数列｛a_n｝的公差为d，则

整理得（2－p）（3－p）?2ⁿ?3ⁿ＝0，解得p=2或p=3.

（Ⅱ）证明：设｛a_n｝、｛b_n｝的公比分别为p、q，p≠q，c_n=a_n+b_n．

为证｛c_n｝不是等比数列只需证c₂²≠c₁?c₃．

事实上，c₂²＝（a₁p＋b₁q）²＝a₁²p²＋b₁²q²＋2a₁b₁pq，

c₁?c₃＝（a₁＋b₁）（a₁p²＋b₁q²）＝a₁²p²＋b₁²q²＋a₁b₁（p²＋q²）

由于p≠q，p²＋q²＞2pq，又a₁、b₁不为零，

因此c₂²≠c₁?c₃，故｛c_n｝不是等比数列.

评述：本题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力.

58.（Ⅰ）解：因为｛c_n＋1－pc_n｝是等比数列，故有

（c_n＋1－pc_n）²＝（c_n＋2－pc_n＋1）（c_n－pc_n－1），

将c_n＝2ⁿ＋3ⁿ代入上式，得

［2^n＋1＋3^n＋1－p（2ⁿ＋3ⁿ）］²＝［2^n＋2＋3^n＋2－p（2^n＋1＋3^n＋1）］?［2ⁿ＋3ⁿ－p（2^n－1＋3^n－1）］

即［（2－p）2ⁿ＋（3－p）3ⁿ］²

＝［（2－p）2^n＋1＋（3－p）3^n＋1］［（2－p）2^n－1＋（3－p）3^n－1］，

b_n＝－×（）^n－1．

评述：本小题考查等差数列和等比数列的概念、性质，方程（组）的解法以及运算能力和分析能力.

a_n＝－＋（n－1）＝（n－6），

代入③，得a₁＝－，故b₁=－.

∵d＞0，d≠1，∴d＝．

解得d＝±1，d＝±．