取n=1，有（1+1）＞，

因此要比较S_n与lgb_n+1的大小，可先比较（1+1）（1+）…（1+）与的大小.

lgb_n+1=lg.

=lg［（1+1）（1+）…（1+）］，

S_n=lg（1+1）+lg（1+）+…+lg（1+）

解得  ∴b_n=2n－1.

（Ⅱ）由b_n=2n－1，知

67.解：（Ⅰ）设数列｛b_n｝的公差为d，由题意得

当0＜a＜1时，S_n＜log_ab_n+1

评述：该题是综合题，主要考查等差数列、数学归纳法、对数函数的性质等基本知识，以及归纳猜想，等价转化和代数式恒等变形的能力，相比之下，对能力的考查，远远高于对知识的考查.

当a＞1时，S_n＞log_ab_n+1

因而（1+1）

这就是说①式当n=k+1时也成立.

由（i）（ii）知，①式对任何自然数n都成立.由此证得：