∴f（）=2．

（2）证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，

∴f（x）=（1+1－x），f（x）=f（2－x）

又∵f（－x）=f（x），∴f（－x）=f（2－x），∴f（x）=f（2+x），

∴f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期．

∵f（）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]²，f（）=2，

[f（）]²，f（1）＝2，∴f（）＝2．

f（x）=f（）?f（）≥0，x∈［0，1］，∵f（1）=f（+）=f（）?f（）=

102.（1）解：由f（x₁＋x₂）＝f（x₁）?f（x₂），x₁，x₂∈［0，］知

所以，当a>0，0<b≤1时，对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是a≤b+1.

评述：本题主要考查二次函数、不等式、充要条件的综合运用，考查分类讨论思想和逻辑推理能力以及思维能力.

f（x）≤1f（1）≤1a－b≤1，即a≤b+1，又a≤b+1f（x）≤（b+1）x－bx²≤1，即f（x）≤1.

综上，当b>1时，对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2.

（3）解：因为a>0，0<b≤1时，对任意x∈［0，1］有f（x）=ax－bx²≥－b≥－1，即f（x）≥－1；

ax－bx²≤2x－bx²－b（x－）²+1≤1，即ax－bx²≤1，∴－1≤f（x）≤1.

充分性：因为b>1，a≥b－1，对任意x∈［0，1］，可以推出ax－bx²≥b（x－x²）－x≥－x≥－1，即ax－bx²≥－1，因为b>1，a≤2，对任意x∈［0，1］，可以推出：