x²＋2x＋a＞0恒成立.

设y＝x²＋2x＋a，x∈［1，＋∞），

y＝x²＋2x＋a＝（x＋1）²＋a－1递增，∴当x＝1时，y_min＝3＋a，

（2）方法一：在区间［1，＋∞）上，f（x）＝＞0恒成立

∴f（x）在区间［1，＋∞）上的最小值为f（1）＝．

112.解：（1）当a＝时，f（x）＝x＋＋2，

∵f（x）在区间［1，＋∞）上为增函数，

故f（x）＝

当x≥1时，f（x）＝－x＋2．

111.解：当x≤－1时，设f（x）＝x＋b，则由0＝－2＋b，即b＝2，得f（x）＝x＋2；

当－1＜x＜1时，设f（x）＝ax²＋2，

则由1＝a（－1）²＋2，即a＝－1，得f（x）＝－x²＋2；

评述：本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析解决问题的能力.

∴lg＜0，∴lg（ab）＜0，0＜ab＜1

（lga＋lgb）（lga－lgb）＞0，lg（ab）lg＞0，由已知b＞a＞0，∴＜1，