（2003•海淀区一模）（1）一个等比数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜0；
（2）一个等差数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜0；
（3）一个等比数列{a_n}中，若存在自然数k，使a_k•a_k+1＜0，则对于任意n∈N，都有a_n•a_n+1＜0；
（4）一个等差数列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞0（k∈N），则对于任意n＞k，都有a_n＞0．
其中正确命题的序号是．

（2013•松江区二模）如图所示，向量

BC

的模是向量

AB

的模的t倍，

AB

与

BC

的夹角为θ，那么我们称向量

AB

经过一次（t，θ）变换得到向量

BC

．在直角坐标平面内，设起始向量

OA1

=(4，0)，向量

OA1

经过n-1次(

1

2

，

2π

3

)变换得到的向量为

An-1An

(n∈N*，n＞1)，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)为逆时针排列，记A_i坐标为（a_i，b_i）（i∈N^*），则下列命题中不正确的是（　　）

A，B，C，D四名同学在操 场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球．设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为 a_k经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为 a_k+1，运用归纳推理找出 a_k+1与 a_k（k∈N₊且K≥2）的关系是．

设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*）．f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当k为偶数时，正项数列{a_n}满足：a1=1，anf′(an)=

a

2 n+1

-3．证明：数列{

a

2 n

}中任意不同三项不能构成等差数列；
（2）当k为奇数时，证明：当x＞0时，对任意正整数n都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（x）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

（2012•成都一模）已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，a₂=9，且a₁a₃=65．数列前n项和S_n满足2S_n=3ⁿ⁺¹-3（n∈Nⁿ）
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n）的前n项和T_n
（III）设dn=bn+(-1)n-1(2n+1+2)λ(n∈N*)，若d_2k+1＞d_2k对k∈N^*恒成立，求λ的取值范围．