1.(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是

 （A）     （B）

（C）      （D）

答案:B

2. (山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于

    (A)     (B)     (C)2     (D)

答案: A

3.(山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)已知圆 关于直线 对称，则 的取值范围是A       B         C        D

答案:A

4. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)抛物线的焦点坐标为

   A.        B.          C.         D.

答案:D

5. (青岛市2009年高三教学统一质量检测数学理 2009.3)已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为

A．             B.          C．        　D.

答案:D

6. (临沂市高三教学质量检查文科考试)

答案:A

7. (临沂市高三教学质量检查文科考试)

答案:D

8. (临沂市高三教学质量检查理科考试)

答案:D

9．(2009年3月聊城一模理科考试)两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4，若，则双曲线的离心率为（     ）

A.    B.      C.    D.

答案:B

10. (2009年3月烟台市一模理科考试)从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦

点为F，则△MPF的面积为                                                                                    （    ）

A．5      B．10     C．20     D．

答案:B

11. (2009年3月烟台市一模理科考试)若圆

的圆P与y轴相切，则圆P的轨迹方程为                                       （    ）

       A．                        B．

       C．                        D．

答案:C

12. (2009年3月烟台市一模文科考试)设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且=                                                                         （    ）

       A．                  B．2                C．                    D．2

答案:D

13.(2009年3月烟台市一模文科考试)已知动圆过点（1，0），且与直线x=―1相切，则动圆圆心的轨迹方程（    ）

       A．       B．       C．            D．

答案:C

14. (山东省外国语学校2009届一模统考理科)已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是学科网

两曲线的交点，且 轴，则双曲线的离心率为（    ）学科网

    A．        B．         C．         D．学科网

【解析】B 在双曲线中，在抛物线中这个距离等于其到准线的距离，故

    ，即，即，即．

15. (山东省外国语学校2009届一模统考文科)以下四个关于圆锥曲线的命题：学科网

    ①双曲线的离心率为；学科网

②抛物线的焦点坐标是；学科网

    ③椭圆上任一点P到两焦点距离之和为6；学科网

    ④圆与圆恰好相切.学科网

    其中所有真命题的序号为              （    ）学科网

    A．①④                             B．②④学科网

    C．①③                             D．③④学科网

解析：①离心率为；②焦点坐标是，故选D．

A．      B．         C．     D．

解析：，，，故必要但不充分条件是A．

17. (山东省泰安市2009届高三一模考试数学文科试题)已知曲线C:y=2x，点      A(0,-2)及点B（3，a），从点A观察点B，要使实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是学科网

A．(4,+)     B.(，4)           C.(10,)             D._学科网

答案:D

18. (山东省泰安市2009届高三一模考试数学理科试题)若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是学科网

（A）     （B）_学科网

（C）      （D）_学科网

答案:B

19.(山东省泰安市2009届高三一模考试数学文科试题)抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于学科网

(A)     (B)     (C)2     (D) _学科网

答案:A

20. (山东省东营市2009年3月份高三模拟理科试题)设为双曲线

的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值

为8a，则双曲线离心率e的取值范围是                                          （    ）

A．                         B．                  C．[2，3]                D．

答案:A

21. (山东省临沂市兰山高考补习学校2009年高三一轮教学质量检查考试)已知F₁、F₂是双曲线 的两个焦点，以线段F₁F₂为斜边作等腰直角三角形F₁MF₂，如果线段MF₁的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（     ）

      A．        B．           C．         D．

答案:C

22. (山东省临沂市兰山高考补习学校2009年高三一轮教学质量检查考试)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线 截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为(    )

答案:C

23. (山东省日照市2009年高三模拟文科考试)已知圆关于直线对称，则的取值范围是

     A．    B．     C．    D．

答案:A

1. (山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)若椭圆l的离心率等于，则____________。

答案:1或16

2.(山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)抛物线 的焦点坐标是          .

答案:

3. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3)

已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是                 .

答案:    

4. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上的一点，若，

则     ▲     .

答案:0

5. (临沂市高三教学质量检查文科考试)已知A、B是抛物线上的两点,线段AB的中点为,则|AB|=       .

答案:

6. (2009年3月聊城一模理科考试)已知抛物线,过点的直线与抛物线相交于A、B，则       .

答案:0

7. (2009年3月烟台市一模文科考试)已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是        。

答案:20

8．(2009年3月烟台市一模文科考试)已知P点在曲线上，曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为          。

答案:(3,2)

9. (山东省泰安市2009届高三一模考试数学文科试题)P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为    ▲

答案:5学科网

10. (山东省东营市2009年3月份高三模拟理科试题)已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=过顶点A(0,b)作AMl,垂足为M，则直线FM的斜率等于       .

答案:

11. (山东省日照市2009年高三模拟文科考试)抛物线的焦点坐标是_______________。

答案:

1．(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学) (本小题满分12分)

    已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4.

    (I)求动点P的轨迹E的方程；

(1I)设,过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线的方程

2.(山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)（本小题满分12分）

已知离心率为 的椭圆的中心在远点，焦点在  轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 .

（I）            求椭圆及双曲线的方程；

（II）         设椭圆的左、右定点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若 求四边形ANBM的面积.

3. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3)

（本小题满分12分）

椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（Ⅰ）求证：等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.

解:（Ⅰ）证明：消去得

设点，则，

由，，即

化简得，则

即，故

（Ⅱ）解：由

  化简得

    由得，即

故椭圆的长轴长的取值范围是。

4. (青岛市2009年高三教学统一质量检测数学理 2009.3)（本小题满分12分）

已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

解:(Ⅰ)因为，所以有

所以为直角三角形；…………………………2分

则有

所以，…………………………3分

又，………………………4分

在中有

即，解得

所求椭圆方程为…………………………6分

 (Ⅱ)

从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分

是椭圆上的任一点，设，则有即

又，所以………………………10分

而,所以当时，取最大值

故的最大值为…………………………12分

5. (临沂市高三教学质量检查理科考试)

已知点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.

(1)若圆M与y轴相交于A、B两点，且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；

（2）若点F（1，0），设过点F的直线交椭圆于C、D两点,若直线绕点F任意转动时恒有,求的取值范围.

6.(2009年3月聊城一模考试)

上面的(1)(2)两问文科与理科都做,第(3)问只文科做,另外理科还做下面的题目:

(3)设C₂与x轴交于点Q,不同的两点R、Q在C₂上，且满足，求的取值范围。

7. (2009年3月烟台市一模理科考试)（本题满分12分）

        已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

    设点P的轨迹方程为c。

   （1）求点P的轨迹方程C；

   （2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q

坐标为求△QMN的面积S的最大值。

解（1）设

   （2）t=2时， …………5分

8. (2009年3月烟台市一模文科考试)（本题满分14分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线

   （1）求椭圆C的标准方程；

   （2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，

若的值。

   解：（1）设椭圆C的方程 …………1分

抛物线方程化为x²=4y，其焦点为（0，1） …………2分

则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1 …………3分

由

所以椭圆C的标准方程为  …………6分

   （2）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0）， …………7分

设，显然直线l的斜率存在，

设直线l的方程为并整理，

得 …………9分

 …………10分

9. (山东省外国语学校2009届一模统考理科)（本题满分14分）已知双曲线的两个焦点为，为动点，若

    ．

   （1）求动点的轨迹的方程；

   （2）求的最小值；

   （3）设点，过点作直线交轨迹于两点，判断的

        大小是否为定值？并证明你的结论．

【解】（1）解：依题意双曲线方程可化为则

    点的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程可设为由

    得则所求椭圆方程为，

    故动点的轨迹的方程为． （4分）

   （2）设,则由，可知

    在中（6分）

    又即

    当且仅当时等号成立．故的最小值为．   （8分）

   （3）当与轴重合时，构不成角，不合题意．

    当轴时，直线的方程为，代入解得、的坐标分别为

    、   而，∴，

    猜测为定值． （10分）

    证明：设直线的方程为，由  ，得

    ∴, (11分)

    ∴

    ∴ 为定值．(与点不重合) ．（14分）

10. (山东省外国语学校2009届一模统考文科)（本小题满分13分）

    如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍，且点M（2，1）在椭

    圆上，平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A、B两点．

   （1）求椭圆的方程；

   （2）求m的取值范围；

   （3）设直线MA、MB斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂=0．解：（1）设椭圆方程为（a>b>0）,

    则     ∴所求椭圆方程.      

   （2） ∵直线∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=x+m.

    由,

    ∵与椭圆交于A、B两点,∴△=（2m）²-4（2m²-4）>0-2<m<2（m≠0）

   （3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则k₁=，k₂=

    由x²+2mx+2m²-4=0得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-4

    而k₁+k₂=+= （*）

    又y₁=x₁+m,y₂=x₂+m,  ∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

    =x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k₁+k₂=0，证之．

11. (山东省泰安市2009届高三一模考试数学文科试题)（本小题满分14分）学科网

如图，F是团圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在X轴上，BCBF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线相切。学科网

（1）求椭圆的方程；学科网

（2）过F作一条与两坐标都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为PNQ的内角评分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。学科网

学科网

12. (山东省东营市2009年3月份高三模拟理科试题)（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为

（1）当＞时，椭圆的离心率的取值范围

（2）直线能否和圆相切？证明你的结论.

解:（1）由题意的中垂线方程分别为，

于是圆心坐标为

=＞，即   ＞即＞所以＞ ，

于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜

（2）假设相切， 则，

， 这与＜＜矛盾.

故直线不能与圆相切.

13. (山东省临沂市兰山高考补习学校2009年高三一轮教学质量检查考试)在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点．

   （I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB 面积的最小值；

   （II）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC

为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由．

解:（I）依题意，点的坐标为，可设，

直线的方程为，与联立得

消去得．

由韦达定理得，．

于是．

，

  当，．

   （Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，

设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，

则，点的坐标为．

，

，

，

．

令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．

14. (山东省日照市2009年高三模拟文科考试)（本小题满分14分）

已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线

以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。

（I）求椭圆及双曲线的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线

上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。

解：

（I）设椭圆方程为

     则根据题意，双曲线的方程为

     且满足

           解方程组得    ……………………4分

     椭圆的方程为，双曲线的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      设则由得为的中点，所以点坐标为

，

将坐标代入椭圆和双曲线方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

当为时，直线的方程是

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

轴。

所以   ……………………14分

15. (青岛市2009年高三教学统一质量检测数学文 2009.3)（本小题满分14分）

设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.解:(Ⅰ)由题设知:

由得: …………4分

解得，椭圆的方程为…………6分

 (Ⅱ)

从而将求的最大值转化为求的最大值…………8分

是椭圆上的任一点，设，则有即……10分

又，…………12分

当时，取最大值的最大值为…14分