摘要：将坐标代入椭圆和双曲线方程.得
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_471457[举报]
已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线
的焦点为F1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到
，又因为
，这样可知得到
。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用
可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分
代入椭圆E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，
圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，
圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4
查看习题详情和答案>>
以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线
-
=1与椭圆
+y2=1有相同的焦点．
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
=
(
+
)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为
查看习题详情和答案>>
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 35 |
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
其中真命题的序号为
②③
②③
．
现有变换公式T：
可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数． 查看习题详情和答案>>
|
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
| 2 |
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数． 查看习题详情和答案>>