设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值。

已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

2

= 1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(

2

2

，

7

2

)为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀，y₀）满足

OP

=

OM

+2

ON

，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

1

2

，求证：

x

20

+2

y

20

为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的方程为：

x2

a2

+

y2

2

=1 (a＞0)，其焦点在x轴上，离心率e=

2

2

．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀，y₀）满足

OP

=

OM

+2

ON

，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

1

2

，求证：x02+2

y

20

为定值．
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．