摘要：③椭圆上任一点P到两焦点距离之和为6,学科网

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已知椭圆 $数学公式$ 上任一点P到两个焦点的距离的和为 $数学公式$ ，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为 $数学公式$ ．设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若 $数学公式$ （O为坐标原点），求|y₁-y₂|的值；
（Ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA、QB的倾斜　角互为补角？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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=1(a＞b＞0)的离心率为e=

，点P是椭圆上的一点，且点P到椭圆E两焦点的距离之和为4

．
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且

？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由．

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设椭圆E： $数学公式$ 的离心率为e= $数学公式$ ，点P是椭圆上的一点，且点P到椭圆E两焦点的距离之和为 $数学公式$ ．
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且 $数学公式$ ？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由．

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已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂．
（1）若椭圆C上的点A（1，

）到F₁，F₂的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点的坐标；
（2）若M，N是C上关于（0，0）对称的两点，P是C上任意一点，直线PM，PN的斜率都存在，记为k_PM，k_PN，求证：k_PM与k_PN之积为定值．查看习题详情和答案>>

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2

，离心率为

，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是右准线上任意一点，过F₂作直线PF₂的垂线F₂Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．

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