摘要：为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在.求出的方程;若不存在.说明理由．

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已知椭圆 $数学公式$ 过点 $数学公式$ 且它的离心率为 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C₂于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O₁所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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且它的离心率为

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C₂于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O₁所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．
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已知椭圆C1：

=1 (a＞b＞0)过点A(0，

)且它的离心率为

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C₂于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O₁所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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已知抛物线C：y²=ax（a＞0），抛物线上一点

到抛物线的焦点F的距离是3．
（1）求a的值；
（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线C于A、B两点．
（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；
（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．
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（2013•茂名一模）已知椭圆C1：

=1 (a＞b＞0)过点A(0，

)且它的离心率为

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C₂于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O₁所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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