摘要：.设过点F的直线交椭圆于C.D两点,若直线绕点F任意转动时恒有,求的取值范围.

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已知F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与曲线C相切于点M，且与直线x=-1相交于点N，试问：在x轴上是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在，说明理由．
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设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

=4．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求

的取值范围．

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过点F（1，0）的直线l交抛物线C：y²=4x于A，B两点．
（1）若|AB|=8，求直线l的方程；
（2）记抛物线C的准线为l，设OA，OB分别交l于M，N两点，△AOB与△MON的重心分别为G，H，求|GH|的最小值．

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已知点A（-1，0）、B（1，0）和动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|•|PB|cos²θ=1．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点A的直线l交曲线C于E、F两点，若△BEF的面积等于 $数学公式$ ，求直线l的方程．

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设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求

的取值范围．
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