摘要：(3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R.Q在C2上.且满足.求的取值范围.

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已知c＞0，设命题p：函数y=（3c-1）x在R上单调递减；命题q：曲线y=4x²+4cx+c²-2c+1与x轴交于不同两点．若命题P或q为真，￢q为真，求c的取值范围．

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=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂垂直平分线交l₂于点M
（1）求椭圆C₁的标准方程和动点M的轨迹C₂的方程．
（2）过椭圆C₁的右焦点F₂作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₁的面积．
（3）设轨迹C₂与x轴交于点Q，不同的两点R、S在轨迹C₂上，
满足

=0求证：直线RS恒过x轴上的定点．

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已知椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）满足 $数学公式$ ，且椭圆C₁过点 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆C₁的长轴，动直线l₂垂直于l₁且与l₁交于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设曲线C₂与x轴交于点Q，C₂上有与Q不重合的不同两点R（x₁，y₁）、S（x₂，y₂），且满足 $数学公式$ ，求点S的横坐标x₂的取值范围．

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（a＞b＞0）满足

，且椭圆C₁过点

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆C₁的长轴，动直线l₂垂直于l₁且与l₁交于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设曲线C₂与x轴交于点Q，C₂上有与Q不重合的不同两点R（x₁，y₁）、S（x₂，y₂），且满足

，求点S的横坐标x₂的取值范围．
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（本题满分12分）

已知函数

（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于M、N两点，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。

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