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如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，学科网
（1）当时，求双曲线的方程；学科网
（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．
如图
为双曲线
的两焦点，以
为直径的圆
与双曲线
是圆
轴的交点，连接
与
交于
，且
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时，求双曲线
，双曲线