3．“投影”的概念：如图

定义： _____|b|cosq_______叫做向量b在a方向上的投影

特别提醒：

投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0°时投影为 |b|；当q = 180°时投影为 -|b|

2．平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量||||cosq__叫与的数量积，记作×，即有× = ||||cosq

特别提醒：

(1)　　　 (0≤θ≤π).并规定与任何向量的数量积为0

(2)　　　 两个向量的数量积的性质：

设、为两个非零向量，是与同向的单位向量

1)　　　 × = × =||cosq；

2)　　　 ^ Û × = 0

3)　　　 当与同向时，× = ||||；当与反向时，× = -||||

　特别的× = ||²或

4)　　　 cosq = ；

5)　　　 |×| ≤ ||||

1．两个非零向量夹角的概念

已知非零向量与，作＝，＝，则_∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫与的夹角.

特别提醒：向量与向量要同起点。

10．已知点,为坐标原点，且.

　 (1)若，求与的夹角；

　 (2)若，求tan的值.

解:由已知可得且……1分

化简得: ……3分

因为

所以……4分

……6分

又因为

所以……7分

(Ⅱ)

由得……9分

即

化简得: ……10分

所以

所以

即是

解得……12分

因为

且

所以……13分

又

所以……14分

9．四边形中，

(1)若，试求与满足的关系式；

(2)满足(1)的同时又有，求的值及四边形的面积。

解：,

-----------2分

(1),故有---------4分

　　 化简得：--------------5分

(2)

又　 则 --------7分

化简有：-----------8分

联立

解得　 或 ----------10分

　,则四边形为对角线互相垂直的梯形

当　 　

　此时　 ------12分

当　 　

此时--------------14分

8．已知A、B、C三点的坐标分别为、、

　 (1)若的值；　 (2)若

解：(1)，

　 (2)由

7．广州市海珠区2009届高三上学期综合测试二(数学理)

已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.求角A的大小；

解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

∵

……4分

……6分

∵……7分

.……8分

6. (2008·佛山石门中学检测)在直角坐标系中，已知点A(0，1)和点B(-3，4)，

若点C在∠AOB的一平分线上，且，则____________.

答案：［解析］∵ 点C在

∠AOB的一平分线上,∴ 设=

=又,∴，得,

∴

综合拔高训练

5. 一个30º的斜面上放有一个质量为1kg的球，若要保持球在斜面上静止不动，应沿斜面方向给球多大_________力;若表示球的重力的向量为p，球对斜面的压力为ω，则球的重力沿斜面方向的分力f=___________保持球在斜面上静止不动的推力f′=　　　　

答案：4.9N,　 f=p－ω　 ,　 ,f′=－f=ω－p

4. 在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为

　 　　　　　　　　　　.

答案:　 如图，设，则，

所以

　　 ，

故当时，取最小值-2.