摘要：2．平面向量数量积的定义:已知两个非零向量与.它们的夹角是θ.则数量||||cosq 叫与的数量积.记作×.即有× = ||||cosq 特别提醒: (1) (0≤θ≤π).并规定与任何向量的数量积为0 (2) 两个向量的数量积的性质: 设.为两个非零向量.是与同向的单位向量 1) × = × =||cosq, 2) ^ Û × = 0 3) 当与同向时.× = ||||,当与反向时.× = -|||| 特别的× = ||2或 4) cosq = , 5) |×| ≤ ||||
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材料：前面我们学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，这三种运算的结果仍是向量．在学习物理的过程中我们遇到过这样的运算——力做功的问题．一个物体在力的作用下发生了位移，那么该力就对此物体做了功．由物理学知识我们知道，如果力为F，位移为s，且力与位移方向的夹角为
，则力对物体所做的功为W＝|F||s|cos．
由我们以前所学可知，功是一个标量，它只有大小没有方向，而力、位移是矢量，它们既有大小又有方向．也就是说两个矢量通过某种运算得到了标量，物理学中的这种运算抽象为数学知识就是向量的数量积．
根据上面的材料，你能不能给出向量数量积的定义？
材料：
在物理学习中，知道一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．而力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积．若设力和位移的夹角为α，则当α＝
时，cosα＝0，此时力对物体所做功为零，如图(1)重力和支持力对物体所做的功为零；当0≤α＜时，cosα＞0，此时力对物体所做的功为正功，如图(2)人用力拉车前进，此时拉开力对车所做为正功；当π≥α＞时，cosα＜0，此时力对物体所做的功为负功，如图(3)，人向后拉车的力对车所做功为负功．力与位移都是向量，而功则可以抽象为数学中向量的数量积．
由上面的这段话，你能不能概括出向量数量积的定义？并且说出何时向量的数量积是正值？何时是负值？何时是零？
已知向量
=(4，3)，
=(-1，2)，若向量
+k
与
-
垂直，则k的值为（ ）
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据向量坐标运算的公式，结合
=(4，3)，
=(-1，2)，可得向量
+k
与
-
的坐标．再根据向量
+k
与
-
互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，解之可得k的值．∵
=(4，3)，
=(-1，2)∴
+k
=（4-k，3+2k），
-
=（5，1）∵向量
+k
与
-
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A．
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下列人类所需的营养物质中，既不参与构成人体细胞，也不为人体提供能量的是，答案：0，选项：维生素，选项：水，选项：无机盐，... - 初中生物 - 精英家教网
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故选：A点评：解答此题的关键是熟练掌握人体需要的营养物质及其作用．答题：xushifeng老师 隐藏解析在线训练 |
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·
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－
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|；⑤若
≠
，则对任一非零
有
·
≠0；⑥
·
＝0，则
与
中至少有一个为
；⑦对任意向量
，
，
都有(
·
)
＝
(
·
)；⑧
与
是两个单位向量，则
2＝
2．