4. (2011浙江台州，19,8分)如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.

[答案]证明：　 ∵ □ABCD

∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD　 AB∥CD

∴ ∠EAF=∠HCG　 ∠E=∠H

∵　 AE=AB，CH=CD

∴　 AE=CH

∴ △AEF≌△CHG.

3. (2011浙江省，19，8分)如图，点D，E分别在AC，AB上．

(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；

(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的　　 命题，命题2是　　　　　　 命题．(选择“真”或“假”填入空格)．

[答案]_{(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB．}

_{∴ △DBC≌△ECB (SSS)}

_{∴ ∠DBC =∠ECB}

_{∴ AB=AC}

_{(2) 逆， 假；}

2. (2011山东菏泽，15(2)，6分)已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC

证明：在△ABC与△DCB中

　　 (∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC)

∴△ABC≌△DCB　　　　　　　　　　　　

∴AB=DC　　　　　

1. (2011广东东莞，13，6分)已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.

求证：AE=CF.

[答案]∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

5.

4.

3.

2. (2011广东湛江19,4分)如图，点在同一直线上, ,,　　　　　　

(填“是”或“不是”) 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (只需写出一个)．

[答案]

1. (2011江西，16，3分)如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是　　　　　　　　 .(错填得0分，少填酌情给分)

[答案]①②③

10．