3.重难点:

(1)平行的情况有方向相同和方向相反两种

问题1:和= (3,-4)平行的单位向量是_________;

错解:因为的模等于5,所以与平行的单位向量就是,即 (,-)

错因:在求解平行向量时没有考虑到方向相反的情况。

正解:因为的模等于5,所以与平行的单位向量是,即(,-)或(-,)

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★

考点一: 平面向量基本定理

题型1. 利用一组基底表示平面内的任一向量

[例1] 在△OAB中,ADBC交于点M,设==,用,表示.

 [解题思路]:若是一个平面内的两个不共线向量,则根据平面向量的基本定理,平面内的任何向量都可用线性表示.本例中向量,可作基底,故可设=m+n,为求实数m,n,需利用向量共线,向量共线,建立关于m,n的两个方程.

解析:设=m+n

,

∵点AMD共线,∴共线,

,∴m+2n=1.  ①      

CMB共线,∴共线,

,∴4m+n=1.  ②

联立①②解得:m=n=,∴

[例2] 已知所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得重合.

[解题思路]:要证满足条件的点是唯一的,只需证明向量可用一组基底唯一表示.

解析: [证明]设

  ,

由题设知:

由于,是确定的向量,所以是唯一的一个向量,即所在平面内只有唯一的一点使得重合.

[名师指引]解决此类类问题的关键在于以一组不共线的向量主基底,通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把其它相关的向量用这一组基底表示出来,再利用向量相等建立方程,从而解出相应的值。

[新题导练]

 0  49653  49661  49667  49671  49677  49679  49683  49689  49691  49697  49703  49707  49709  49713  49719  49721  49727  49731  49733  49737  49739  49743  49745  49747  49748  49749  49751  49752  49753  49755  49757  49761  49763  49767  49769  49773  49779  49781  49787  49791  49793  49797  49803  49809  49811  49817  49821  49823  49829  49833  49839  49847  447348 

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