4.广东省揭阳二中2009届高三统测(数学理)

ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边;若向量的夹角为,求角B的大小

解:由题意得:,即

0<B<………6分

考点三: 平面向量在物理中的应用

题型1: 用向量解决物理问题

[例4] 设炮弹被以初速v0和仰角抛出(空气阻力忽略不计).当初速度v0的大小一定时,发射角多大时,炮弹飞行的距离最远.

[解题思路]:上述问题中涉及速度等物理量,可根据平面向量的基本定理和物理问题的需要,把v0分解为水平方向和竖直方向两个不共线的向量,再利用运动学知识建立数学模型,最后利用向量的知识求解.

解析:将v0分解为水平方向和竖直方向两个分速度v1v2,则| v1|=| v0|cos, 

 | v2|=| v0|sin  , 由物理学知识可知,

炮弹在水平方向飞行的距离S =| v1t=| v0|cos·t(t是飞行时间)  

炮弹在垂直方向的位移是0=| v2t-gt2(g是重力加速度)     ②

由②得t=,③代入①得=

由于| v0|一定,所以当=45°时,S有最大值.

故发射角=45°时,炮弹飞行的距离最远.

[例5] 某人骑车以每小时公里的速度向东行驶,感到风从正东方向吹来,而当速度为2时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向.

[解题思路]:利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”

 

解析: 设表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量,

无风时此人感到风速为-,设实际风速为v

那么此时人感到的风速为v - ,设= -= -2

+== v -

这就是感到由正北方向吹来的风速,

+== v -2,于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是,由题意:ÐPBO = 45°,  PA^BO, BA = AO

从而,△POB为等腰直角三角形,∴PO = PB =  即:|v | =

∴实际风速是的西北风

[名师指引]加强数学应用意识,提高分析问题,解决问题的能力

[新题导练]

 0  49649  49657  49663  49667  49673  49675  49679  49685  49687  49693  49699  49703  49705  49709  49715  49717  49723  49727  49729  49733  49735  49739  49741  49743  49744  49745  49747  49748  49749  49751  49753  49757  49759  49763  49765  49769  49775  49777  49783  49787  49789  49793  49799  49805  49807  49813  49817  49819  49825  49829  49835  49843  447348 

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