今年.号称“千湖之省的湖北正遭受大旱.为提高学生环保意识.节约用水.某校数学教师编造了一道应用题: 月用水量(吨) 单价不大于10吨部分 1.——青夏教育精英家教网—

11. (2011湖北黄石，23，8分)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：

月用水量(吨)	单价(元/吨)
不大于10吨部分	1.5
大于10吨不大于m吨部分 (20≤m≤50)	2
大于m吨部分	3

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

(1)　　　若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

(2)　　　记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；

(3)　　　若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。

各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。

[答案]解：(1)10×1.5+(18－10)×2＝31

　　　　　 (2)①当x≤10时

y=1.5x

②当10< x≤m时

y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5

③当x＞m时

y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3

　　　　　　　　(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时

　　　　　　　　　　 2×40－5＝75

　　　　　　　　　　符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时

70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90

　70≤-m+115≤90

　 25 ≤m≤45

10．(2011湖北黄冈，20，8分)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米)

[答案]⑴(从左至右，从上至下)14－x　　 15－x　　 x－1　　

⑵y=50x+(14－x)30+60(15－x)+(x－1)45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

y_min=1280

9. (2011四川凉山州，24，9分)我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。

		苦荞茶	青花椒	野生蘑菇
每辆汽车运载量	(吨)	A型	2	2
B型	4		2
C型		1	6

车型	A	B	C
每辆车运费(元)	1500	1800	2000

(1)　　　设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。

(2)　　　如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。

(3)　　　为节约运费，应采用(2)中哪种方案？并求出最少运费。

[答案]

解：⑴ 法①　根据题意得

　　　　化简得：　　

　　　　法② 根据题意得

　　　　化简得：　　

　　 ⑵由　得

　　　解得　。　

　　　 ∵为正整数，∴　　

　　　故车辆安排有三种方案，即：

　　　方案一:型车辆，型车辆，型车辆

方案二:型车辆，型车辆，型车辆

方案三:型车辆，型车辆，型车辆　　

⑶设总运费为元，则

　 ∵随的增大而增大，且

　 ∴当时，元

答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。　

8. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.

(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用＝设备购买费+各种维护费和电费)

[答案]：25. 解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元

(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：

由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4　　 ∴所有购买方案有四种,分别为

方案一:甲型1台,乙型7台；　方案二:甲型2台,乙型6台

方案三:甲型3台,乙型5台；　方案四:甲型4台,乙型4台

(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

化简得: －2a+192,

∵W随a的增大而减少　　 ∴当a＝4时, W最小(逐一验算也可)

∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.

7. (2011四川内江，加试6，12分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

　　 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?

　　 (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

[答案](1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得

，解得

答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元

(2)设购进电脑机箱z台，得

，解得24≤x≤26

因x是整数，所以x=24,25,26

利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元

答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。

6. (2011湖南邵阳，22，8分)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。

规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。

规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数，余下的为七年级学生。

请求出该合唱团中七年级学生的人数。

[答案]解：∵八年级学生占合唱团总人数，∴合唱团的总人数是4的倍数。

又∵合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人，∴合唱团的人数是52人。

∴七年级的人数是×52=13人。

5. (2011浙江温州，23，12分)2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题．

　(1)求这份快餐中所含脂肪质量；

　(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

　(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

[答案]解：(1) 400×5%＝20．

答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．

(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400，

∴x＝44，

∴4x＝176

答：所含蛋白质的质量为176克．

(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，

∴4y+(380－5y)≤400×85%，

∴y≥40，

∴380－5y≤180，

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥(1－85%－5%)×400

∴n≥40，

∴4n≥160，

∴400×85%－4n≤180，

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

4. (2011浙江绍兴，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.

(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？

(2)先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.

[答案]，

光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.

(2)设人生产桌子，则人生产椅子，

则

解得，

生产桌子60人，生产椅子24人。

3. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：

(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ (收益＝销售额－成本)

(2)　 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

(3)　已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

[答案]解：(1)2011年王大爷的收益为：

(2)设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼(30－x)亩．

由题意得解得，

又设王大爷可获得收益为y万元，则，即.

∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益.

答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.

(3)设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由(2)得，共需饲料为，根据题意，得，解得.

答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.

2. (2011湖北鄂州，20，8分)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．