14、(2011•潍坊)一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为　如：y=，y=﹣x+3，y=﹣x²+5等　．(写出一个即可)

考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。

专题：开放型。

分析：本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．

解答：解：符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x²+5等，(本题答案不唯一)

故答案为：y=，y=﹣x+3，y=﹣x²+5等．

点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质．关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可．

13、(2011•潍坊)分解因式：a³+a²﹣a﹣1=　(a﹣1)(a+1)²．

考点：因式分解-分组分解法。

专题：因式分解。

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底．

解答：解：a³+a²﹣a﹣1=(a³+a²)﹣(a+1)=a²(a+1)﹣(a+1)=(a+1)(a²﹣1)=(a+1)(a+1)(a﹣1)=(a﹣1)(a+1)²．

故答案为：(a﹣1)(a+1)²．

点评：本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．注意分解要彻底．

12、(2011•潍坊)已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a＞0)的两个实数根x₁，x₂满足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，那么二次函数ax²+bx+c(a＞0)的图象有可能是(　)

　　 A、　　 B、

　　 C、　　 D、

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象。

专题：数形结合。

分析：根据二次函数二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0(a＞0)的两个实数根，利用两个实数根x₁，x₂满足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，求得两个实数根，作出判断即可．

解答：解：∵已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a＞0)的两个实数根x₁，x₂满足x₁+x₂=4和x₁•x₂=3，

∴x₁，x₂是一元二次方程x²﹣4x+3=0的两个根，

解得：x₁=1，x₂=3

∴二次函数ax²+bx+c(a＞0)与x轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)

故选C．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标．

11、(2011•潍坊)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是(　)

　　 A、CP平分∠BCD　　　 B、四边形ABED为平行四边形

　　 C、CQ将直角梯形分为面积相等的两部分　　 D、△ABF为等腰三角形

考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。

专题：证明题；几何综合题。

分析：本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE(SAS)，得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；

解答：证明：易证△BCF≌△DCE(SAS)，

∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；

∴△BPE≌△DPF(AAS)，

∴BP=DP，

∴△BPC≌△DPC(SSS)，

∴∠BCP=∠DCP，即A正确；

又∵AD=BE且AB∥BE，

∴四边形ABED为平行四边形，B正确；

∵BF=ED，AB=ED，

∴AB=BF，即D正确；

综上，选项A、B、D正确；

故选C．

点评：本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．

10、(2011•潍坊)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是(　)

　　 A、甲　　　 B、乙

　　 C、丙　　　 D、丁

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

专题：计算题。

分析：根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可．

解答：解：如图，

甲中，AC=140m，∠C=30°，AB=140×sin30°=70m；

乙中，DF=100m，∠C=45°，DE=100×sin45°=50≈70.71m；

丙中，GI=95m，∠I=45°，GH=95×sin45°=≈67.18m；

丁中，JK=90m，∠C=60°，AB=90×sin60°=45≈77.9m．

可见JK最大，故选D．

点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，画出图形，直接根据解直角三角形的知识解答即可，要熟悉特殊角的三角函数值．

9、(2011•潍坊)如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为(　)

　　 A、17π　　 B、32π

　　 C、49π　　 D、80π

考点：圆与圆的位置关系。

专题：几何图形问题。

分析：由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处的圆的半径，即可求得阴影部分的面积．

解答：解：∵半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，

∴OB=9，AB=2，

∴OA=7，

∴小圆扫过的阴影部分的面积为：81π﹣49π=32π．

故选B．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意求得空白处的圆的半径是解此题的关键．

8、(2011•潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是(　)

　　 A、小莹的速度随时间的增大而增大　　 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大

　　 C、在起跑后180秒时，两人相遇　　　 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

考点：函数的图象。

专题：数形结合。

分析：A、由于线段OA表示所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，

B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；

C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；

D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．

解答：解：A、∵线段OA表示所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；

B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；

C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；

D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．

故选D．

点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

7、(2011•潍坊)关于x的方程x²+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是(　)

　　 A、k为任何实数，方程都没有实数根　　　　 B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫

　　 C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根　　　　 D、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

考点：根的判别式。

分析：本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案．

解答：解：∵关于x的方程x²+2kx+k﹣1=0中

△=(2k)²﹣4×(k﹣1)

=4k²﹣4k+4

=(2k﹣1)²+3＞0

∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

故选B．

点评：本题主要考查了根的判别式的概念，在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键．

6、(2011•潍坊)某市2011年5月1日﹣10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：

61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．

那么该组数据的极差和中位数分别是(　)

　　 A、36，78　　　 B、36，86

　　 C、20，78　　　 D、20，77.3

考点：极差；中位数。

专题：计算题。

分析：求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大排列起来，位置处于最中间的数就是中位数．

解答：解：极差：92﹣56=36，

将这组数据从小到大的顺序排列56，61，70，75，75，81，81，91，91，92，

处于中间位置的那个数，75和81，所以中位数是(75+81)÷2=78．

故选：A．

点评：此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键．

5、(2011•潍坊)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　)

　　 A、　　　 B、

　　 C、　　　 D、

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．

解答：解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，

故原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，

在数轴上表示为：

故选A．

点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．