22．解：(1)作BF⊥y轴于F.

　　 ∵A(0，10)，B(8，4)

　　 ∴FB=8,FA=6,

(2)由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s

∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.

(3)解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF.

∴△AGP∽△AFB

∴,即.

∴.

∴.　　

又∵　　　　

∴

　　　　　 即

　　　　　 ∵，且在0≤t≤10内，

　　　　　 ∴当时，S有最大值.

　　　　　 此时,

　　　　　 ∴　　　　

　　　　　 解法2：由图2，可设,

∵抛物线过(10，28)∴可再取一个点，当t=5时，计算得，

∴抛物线过()，代入解析式，可求得a,b.

(4)这样的点P有2个.　

海淀区九年级第二学期期末练习-数　　 学

22．如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E(4，0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

(1)求正方形ABCD的边长.

(2)当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分(如图2所示)，求P，Q两点的运动速度.

(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.

(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.

28.(本小题满分12分)

解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

(2) 　　　　　　　　　　　　　　　5分

(3)一共四个点，(0，)，(0，0)，(0，)，(0，－2)。

(4)当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值。

当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．

由AP=t，可得AE= ．

由相似可得GH= ，

所以GC=．

于是，GE=AC-AE-GC= ．　　　　　　　　　　　　　　　

即GE的长度不变．

当2＜t ≤ 4时，同理可证．

综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值　　 12分

2011年广东省初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

(6月押题卷)

27．(本小题满分10分)　

解： (1)y=－x²+4,　 M(,0),N(,0)　　　　　　　　 (3分)

①　　 y_C'=－x²+6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分),

　y_D'=－(x+2)²+4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

　②G(1－，－3+)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

28．(本题满分12分)如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。

(1)求直线AC的解析式；

(2)设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

(3)在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等

腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；

(4)过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，

线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

27. (本题满分10分) 如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c₁交x轴于点M、N(M在N的左边).

(1)求抛物线c₁的解析式及点M、N的坐标；

(2)如图2，另一个边长为2的正方形的中心G在点M上，、在x轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线c₁从点M移到点N，正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.

①直接写出点_C’、_D’移动路线形成的抛物线C_(C’)、C_(D’)的函数关系式；

②如图3，当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，

求点G的坐标．

23、(10分)解(1)设此抛物线的解析式为：

∵抛物线与轴交于A(1，0)、B(两点，

∴

又∵抛物线与轴交于点C(0，3)

∴，

∴

∴

即……………3分

用其他解法参照给分

(2)∵点A(1，0)，点C(0，3)

∴OA=1，OC=3，

∵DC⊥AC，OC⊥轴

∴△QOC∽△COA

∴，即

∴OQ=9，……………………4分

又∵点Q在轴的负半轴上，∴Q(

设直线DC的解析式为：，则

　　 解之得：

∴直线DC的解析式为：……………………5分

∵点D是抛物线与直线DC的交点，

∴　　 解之得：　　 (不合题意，应舍去)

∴点D(……………………6分

用其他解法参照给分

(3)如图，点M为直线上一点，连结AM，PC，PA

设点M(，直线与轴交于点E，∴AE=2

∵抛物线的顶点为P，对称轴为

∴P(

∴PE=4

则PM=

∵S_{四边形AEPC}=S_{四边形OEPC}+S_△AOC

　　　　　　　　　 =

=

=……………………7分

又∵S_{四边形AEPC}= S_△AEP+S_△ACP

S_△AEP=

∴+S_△ACP=……………………8分

∵S_△MAP=2S_△ACP

∴

∴

∴，……………………9分

故抛物线的对称轴上存在点M使S_△MAP=2S_△ACP

点M(或……………………10分

用其他解法参照给分

二O一一年常州市中考模拟试卷数学试卷

23、(达州市2011年)(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B(，0)两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；

(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S_△MAP=2S_△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

26．(本题满分12分)

解: (1)由得 　…………1分

∴D(3，0)…………2分

(2)方法一:

如图1, 设平移后的抛物线的解析式为

　 …………3分

则C　 OC=

令　 即　

得 　　　…………4分

∴A，B

∴………5分

……………………6分

∵

即:

得　 　　(舍去) ……………7分

∴抛物线的解析式为 ……………8分

方法二:

∵ 　　　　　∴顶点坐标

设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标…………3分

∴平移后的抛物线: ……………………4分

当时, , 得 　　

∴ A　 B……………………5分

∵∠ACB=90°　 ∴△AOC∽△COB

∴OA·OB……………………6分

　 　得 ,…………7分

∴平移后的抛物线: …………8分

(3)方法一:

如图2, 由抛物线的解析式可得

A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(4，0) ，M　 …………9分

过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,

则 　

∴　

在Rt△COD中,CD==AD 　

∴点C在⊙D上 …………………10分

∵

　 ……11分

∴

∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM

∴直线CM与⊙D相切 　…………12分

方法二:

如图3, 由抛物线的解析式可得

A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(4，0) ，M　 …………9分

作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H,则, ,　 由勾股定理得

∵DM∥OC　　　　　

∴∠MCH=∠EMD

∴Rt△CMH∽Rt△DME　 …………10分

∴　　 得 　…………11分

由(2)知　　 ∴⊙D的半径为5　

∴直线CM与⊙D相切　 　…………12分

26．(2011年桂林市)(本题满分12分)已知二次函数的图象如图.

(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标；

(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.