27．(14分)已知抛物线经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C。

(1)求抛物线的函数关系式及点C的坐标；

(2)如图(1),连接AB，在题(1)中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图(2),连接AC，E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标。

26．(12分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、

D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA

向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延

长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t(单位：秒，0<t<10)。

(1)当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？

(2)在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生

改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改

变，请说明理由。

25．(10分)“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，

上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，

但每套进价多了10元。

(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？

(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

24．(10分)有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1、2、－1、－2，把它们背面朝上洗

匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，

用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字。

(1)用列表法求关于的方程有实数解的概率；

(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率。

23．(10分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、

F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG。

(1)求证：△BHE≌△DGF；

(2)若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。

22．(10分))第六次全国人口普查工作圆满结束，2011年5月20日《遵义晚报》报到了遵义市人口普查结果，并根据我市常住人口情况，绘制出不同年龄的扇形统计图；普查结果显示，2010年我市常住人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，与2000年第五次人口普查相比，是2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，请根据以上信息，解答下列问题。

(1)65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是　　 ▲　　 ；

(2)我市2010年常住人口约为　　 ▲　　 万人(结果保留四个有效数字)；

(3)与2000年我市常住人口654.4万人相比，10年间我市常住人口减少　　 ▲　　 万人；

(4)2010年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了多少人？

21．(8分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天

桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6m，，后

考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使(如图所示)。

(1)求调整后楼梯AD的长；

(2)求BD的长。

(结果保留根号)

20．(8分)先化简，再求值：，其中。

19．(6分)计算：

18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为　　 ▲　　 。