1、-8的立方根是

A、7　 B、 -2　 C、　　 D、

28．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

　(1)求AE的长度；

(2)分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

解：(1)在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝

　　　 ∵BC＝CD，AE＝AD

∴AE＝AC－AD＝．

　 (2)∠EAG＝36°，理由如下：

　　　 ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝

∴＝

∴△FAE是黄金三角形

∴∠F＝36°，∠AEF＝72°

∵AE＝AG，FA＝FE

∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE

∴△AEG∽△FEA

∴∠EAG＝∠F＝36°．

江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题

27．(本题满分12分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t(0≤t≤2)，线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

　　 (1)当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

　　 (2)顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

解：(1)∵四边形ABCD是正方形

∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB

∵QE⊥AB，MF⊥BC

∴∠AEQ＝∠MFB＝90°

　　　　 ∴四边形ABFM、AEQD都是矩形

　　　　 ∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE

　　　　 又∵PQ⊥MN

∴∠EQP＝∠FMN

又∵∠QEP＝∠MFN＝90°

∴△PEQ≌△NFM．

　 (2)∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t

∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2

由勾股定理，得PQ＝＝

∵△PEQ≌△NFM

∴MN＝PQ＝

又∵PQ⊥MN

∴S＝＝＝t²－t+

∵0≤t≤2

∴当t＝1时，S_最小值＝2．

综上：S＝t²－t+，S的最小值为2．

26．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

(1)判断P是否在线段AB上，并说明理由；

(2)求△AOB的面积；

(3)Q是反比例函数y＝(x＞0)图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO

　　　　 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

解：(1)点P在线段AB上，理由如下：

　　　　 ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°

∴AB是⊙P的直径

∴点P在线段AB上．

(2)过点P作PP₁⊥x轴，PP₂⊥y轴，由题意可知PP₁、PP₂

是△AOB的中位线，故S_△AOB＝OA×OB＝×2 PP₁×PP₂

　　 ∵P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的任意一点

∴S_△AOB＝OA×OB＝×2 PP₁×2PP₂＝2 PP₁×PP₂＝12．

(3)如图，连接MN，则MN过点Q，且S_△MON＝S_△AOB＝12．

∴OA·OB＝OM·ON

∴

∵∠AON＝∠MOB

∴△AON∽△MOB

∴∠OAN＝∠OMB

∴AN∥MB．

25．(本题满分10分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．

　　 (1)有月租费的收费方式是　 ▲　 (填①或②)，月租费是　 ▲　 元；

(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

解：(1)①；30；

　 (2)设y_有＝k₁x+30，y_无＝k₂x，由题意得

，解得

故所求的解析式为y_有＝0.1x+30； y_无＝0.2x．

　　 (3)由y_有＝y_无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300；

当x＝300时，y＝60．

　　　　 故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．

24．(本题满分10分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．

(1)写出点M坐标的所有可能的结果；

(2)求点M在直线y＝x上的概率；

(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

解：(1)∵

∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．

　　 (2)P(点M在直线y＝x上)＝P(点M的横、纵坐标相等)＝＝．

　　 (3)∵

∴P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)＝．

23．(本题满分10分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．(取＝1.732，结果精确到1m)

解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x+100)m．

　　 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝

∴，3x＝(x+100)

解得x＝50+50＝136.6

∴CD＝CE+ED＝(136.6+1.5)＝138.1≈138(m)

答：该建筑物的高度约为138m．

22．(本题满分8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：

(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是　 ▲　 环，乙的平均成绩是　 ▲　 环；

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

　　　 (计算方差的公式：s²＝［］)

解：(1)9；9．

　 (2)s²_甲＝

　　 　　　　＝＝；

s²_乙＝

　　　　　 ＝＝．

　 (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．

21．(本题满分8分)已知实数a、b满足ab＝1，a+b＝2，求代数式a²b+ab²的值．

解：当ab＝1，a+b＝2时，原式＝ab(a+b)＝1×2＝2．

20．(本题满分8分)解不等式组

解：不等式①的解集为x＞－1；

不等式②的解集为x+1＜4

　　　　　　　　 x＜3

　　 故原不等式组的解集为－1＜x＜3．