．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

【小题1】（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
【小题2】（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
【小题3】（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点
C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S_△MAP=2S_△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

 如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S_△PDE =S_{四边形ABMC}．                                                  

如图，已知抛物线与轴交于点.

（1）平移该抛物线使其经过点和点（2,0），求平移后的抛物线解析式；

（2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离.