7．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

解析：设样品的容量为x，则×1300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．

设C产品的样本容量为y，则y+(y+10)＝170，所以y＝80.所以C产品的数量为×80＝800(件)．

答案：800

6．下面是一个2×2列联表

则表中a，b处的值分别为(　)

A．94,96　 B．52,50

C．52,54　 D．54,52

解析：∵a+21＝73，∴a＝52.

又∵a+2＝b知b＝54，故选C.

答案：C

5．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断信“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　)

A.25%　 B．75%

C．2.5%　 D．97.5%

解析：∵k>5.024时，“X和Y无关系”的可信度0.025，所以“X和Y有关系”百分比97.5%.

答案：D

4．下列有关线性回归的说法，不正确的是(　)

A．相关关系的两个变量不是因果关系

B．散点图能直观地反映数据的相关程度

C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D．任一组数据都有回归方程

解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知A正确；散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的离散程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确；只有线性相关的数据才有回归直线，所以D不正确．

答案：D

3．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为(　)

A．0.27,78　 　　　　 B．0.27,83

C．2.7,78　 　　　　　 D．2.7,83

解析：由图知共有9组，故后6组的频率是以2.7×0.1＝0.27为首项，d为公差的等差数列，又各组频率之和为0.01+0.03+0.09+0.27×6+15d＝1，故d＝－0.05.所以各组的频率依次为0.01,0.03,0.09,0.27,0.22,0.17,0.12,0.07,0.02，故a＝0.27，b＝(0.27+0.22+0.17+0.12)×100＝78，故选A.

答案：A

2．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x²－5x+4＝0的两根，则这个样本的方差是(　)

A．3　　　　　　 B．4

C．5　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

解析：x²－5x+4＝0的两根是1,4.

当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.

∴a＝1，b＝4.则方差s²＝×[(1－4)²+(3－4)²+(5－4)²+(7－4)²]＝5，故选C.

答案：C

1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？

解法一：将160人从1至160编号，然后将用白纸做成有1-160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中取20个签，与签号相同的20个人被选出．

解法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1-8号为第一组，9-16号为第二组，…，153-160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号(1≤k≤8)，其余组是(k+8n)号(n＝1,2,3，…，19)，如此抽到20人．

解法三：按20?160＝1?8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．

以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(　)

A．解法一、解法二、解法三

B．解法二、解法一、解法三

C．解法一、解法三、解法二

D．解法三、解法一、解法二

解析：解法二为简单随机抽样，解法二为系统抽样，解法三为分层抽样，故选C.

答案：C

13．(2010·临沂模拟)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数．

(1)若点P(a，b)落在不等式组?x>0,y>0,x+y≤4表示的平面区域内的事件记为A，求事件A的概率；

(2)若点P(a，b)落在直线x+y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值．

解：(1)基本事件总数为6×6＝36.

当a＝1时，b＝1,2,3；

当a＝2时，b＝1,2；

当a＝3时，b＝1.

共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个点落在条件区域内，∴P(A)＝＝.

(2)当m＝7时，共有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个点满足条件，此时P＝＝最大．

12．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．

解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)＝，“只补考化学”为事件B，则P(B)＝，“只补考生物”为事件C，则P(C)＝.这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A∪B∪C)＝P(A)+P(B)+P(C)＝＝0.6.

又因为事件E和事件F互为对立事件．

所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4.

即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.

11．国家射击队的队员为在2010年亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7-10环的概率如下表所示：

求该射击队员射击一次

(1)射中9环或10环的概率；

(2)至少命中8环的概率；

(3)命中不足8环的概率．

解：记事件“射击一次，命中k环”为A_k(k∈N，k≤10)，则事件A_k彼此互斥．

(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A₉，A₁₀之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式得

P(A)＝P(A₉)+P(A₁₀)＝0.32+0.28＝0.60.

(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A₈，A₉，A₁₀之一发生时，事件B发生．

由互斥事件的概率加法公式得

P(B)＝P(A₈)+P(A₉)+P(A₁₀)

＝0.18+0.28+0.32＝0.78.

(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得

P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.