5． 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且

， ＝+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为(　　 )

A．　　　 B． 　　　C． 　　　　D．

答案：B　 [解析]如图,设,则由平行四边形法则知NP∥AB，所以=，同理可得。

故,即选B.

4．(广东省黄岐高级中学2009届高三月考)

如图,线段与互相平分,则可以表示为　 　(　 　　)

A . 　　　B. 　

　C. 　　D. 　

答案：B　 线段与互相平分，所以₌

3．已知a=(1，2)，b=(－3，2)，当ka+b与a－3b平行，k为何值(　　 )

A　 　　　　B　 －　　　　 C －　　　 D

答案：C解析： 由已知a=(1，2)，b=(－3，2)，　 得

　 a－3b=(10，－4)，　 ka+b=(k－3，2k+2)．

因(ka+b)∥(a－3b)，

　 故10(2k+2)+4(k－3)=0．

　 得k=－．

2. (广东省深圳外国语学校2009届高三统测(数学理))

在中，，．若点满足，则(　　 )

A．　 　　　 B．　　　 　 C．　　 D．

答案：A 解析：由，，

1. (广东省惠州市2009届高三第二次调研考试)

设平面向量，则(　　 )

A． 　　　B． 　　 　　C． 　　　　 D．

答案：B　 解析：

6．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及，

求(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限。

　 (2)四边形OABP能否构成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。

解：(1) =(1+3t,2+3t)，若P在x轴上，只需2+3t=0，∴；若P 在y轴上，只需1+3t=0，∴；若P在第二象限，只需 ∴

(2)∵若OABP为平行四边形，

则

由于无解，故四边形OABP不能构成平行四边形。

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5．若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求x

解：∵=(-1,x)与=(-x, 2) 共线　 ∴(-1)×2- x•(-x)=0

　 ∴x=±　　 ∵与方向相同　　 ∴x=

4．若M(3, -2)　 N(-5, -1) 且 ,　 求P点的坐标；

解：设P(x, y)　 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, )

　 ∴　　 ∴P点坐标为(-1, -)

考点三: 向量平行的充要条件

题型1: 平行、共线问题

[例4] (广东省高明一中2009届高三月考)　 　

已知向量，，若∥，则锐角等于(　 )

A．　　　　 B． 　　　　　 C．　　　　 D．

[解题思路]： 已知a、b的坐标，当求a//b时，运用两向量平行的充要条件x₁y₂－x₂y₁=0可求值．

解析：B　 解：，故选B

[名师指引]数学语言常有多种表达方式，学会转化与变通是求解的关键．本题以几何特征语言形式出现，最终落足点要变式成方程的语言来求解，这一思想方法在求解向量问题时经常用到．

[新题导练]

3．　 若A(0, 1),　 B(1, 2),　 C(3, 4)　 则-2=　　　　　　　　

答案：(-3,-3) 解：-2=(1，1)-2(2，2)=(-3,-3)

2．在△ABC中,已知 AM︰AB =1︰3, AN︰AC =1︰4，BN与CM交于点P,且

,试 用表示.

解：∵ AM︰AB =1︰3,　 AN︰AC =1︰4,，

∴ ，，

∵ M、P、C三点共线，故可设，t∈R , 于是，

…… ①

同理可设设，s∈R , ．…②

由①②得　 ，

由此解得 ，∴ ．

考点二: 平面向量的坐标表示与运算

题型1: 向量加、减、数乘的坐标运算

[例3] 已知A(-2,4)、B(3,-1)、C(-3,-4)且,,求点M、N的坐标及向量的坐标.

[解题思路]： 利用平面向量的基本本概念及其坐标表示求解。

解析： ∵A(-2，4)、B(3，-1)、C(-3，-4)∴

∴=3(1，8)=(3，24)，=2(6，3)=(12，6)

设，则

因此 　得，∴

同理可得，∴=(9-0，2-20)=(9，-18)

[名师指引]灵活运用向量的坐标运算公式。

[新题导练]