13．(2010·浦东模拟)△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为三内角A，B，C的对边．求证：+＝.

解：要证明+＝，只需证明+＝3，只需证明+＝1，只需证明c(b+c)+a(a+b)＝(a+b)·(b+c)，只需证明c²+a²＝ac+b².

∵△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，∴B＝60°，

则余弦定理，有b²＝c²+a²－2accos60°，即b²＝c²+a²－ac，

∴c²+a²＝ac+b²成立．故原命题成立，得证．

12．已知：a>0，b>0，a+b＝1.

求证： +≤2.

证明：要证 +≤2.

只要证：a++b++2≤4，

∵由已知知a+b＝1，

故只要证： ≤1，

只要证：(a+)(b+)≤1，

只要证：ab≤，

∵a>0，b>0,1＝a+b≥2，∴ab≤，

故原不等式成立．

11．已知a，b，c是不等正数，且abc＝1.

求证：++<++.

证明：∵a，b，c是不等正数，且abc＝1，

∴++＝++<++＝++.

10．(原创题)如果a+b>a+b，则a、b应满足的条件是________．

解析：∵a+b>a+b⇔(－)²·(+)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.

答案：a≥0，b≥0且a≠b

9．已知a，b，μ∈(0，+∞)且+＝1，则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是________．

解析：因为a+b＝(a+b)＝++10≥16(当且仅当＝，即b＝3a时取等号)，a+b≥μ恒成立⇔μ≤(a+b)_min，

所以μ≤16.又μ∈(0，+∞)，

故0<μ≤16.

答案：(0,16]

8．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．

解析：y²＝()²＝a+b＝>＝x².

答案：x<y

7．否定“任何三角形的外角都至少有两个钝角”其正确的反设应是________．

解析：本题为全称命题，其否定为特称命题．

答案：存在一个三角形，它的外角至多有一个钝角

6．设0<x<1，则a＝，b＝1+x，c＝中最大的一个是(　)

A．a　 　　　　　　　　 B．b

C．c　 　　　　　　　　 D．不能确定

解析：易得1+x>2>.

∵(1+x)(1－x)＝1－x²<1，又0<x<1，即1－x>0.

∴1+x<.

答案：C

5．(2009·杭州市模拟)已知函数f(x)＝^x，a，b∈(0，+∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　)

A．A≤B≤C　 　　　　　　 B．A≤C≤B

C．B≤C≤A　 　　　　　　 D．C≤B≤A

解析：因为当a，b∈(0，+∞)时，≥≥，且函数f(x)＝^x，在R上为减函数，所以A≤B≤C，故选A.

答案：A

4．已知a、b是非零实数，且a>b，则下列不等式中成立的是(　)

A.<1　　　　　　　　 B．a²>b²

C．|a+b|>|a－b|　 　　　　　　　 D.>

解析：<1⇔<0⇔a(a－b)>0.

∵a>b，∴a－b>0.而a可能大于0，也可能小于0，

因此a(a－b)>0不一定成立，即A不一定成立；

a²>b²⇔(a－b)(a+b)>0，

∵a－b>0，只有当a+b>0时，a²>b²才成立，故B不一定成立；

|a+b|>|a－b|⇔(a+b)²>(a－b)²⇔ab>0，而ab<0也有可能，故C不一定成立；

由于>⇔>0⇔(a－b)·a²b²>0.

∵a，b非零，a>b，∴上式一定成立，因此只有D正确．故选D.

答案：D