5、(2011•菏泽)如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为(　)

　　 A、6　　　　 B、3

　　 C、　　　　 D、

考点：翻折变换(折叠问题)；含30度角的直角三角形；勾股定理。

专题：计算题。

分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中运用三角函数求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，

∴sinA=BC：AB=1：2，

∴∠A=30°，∠CBA=60°．

根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，

∴CE=BCtan30°=，

∴DE=2CE=2．

故选C．

点评：本题考查了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．

4、(2011•菏泽)实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为(　)

　　 A、7　　　　 B、﹣7

　　 C、2a﹣15　　　 D、无法确定

考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。

分析：先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出(a﹣4)和(a﹣11)的取值范围，再开方化简．

解答：解：从实数a在数轴上的位置可得，

5＜a＜10，

所以a﹣4＞1，

a﹣11＜﹣1，

则，

=a﹣4+11﹣a，

=7．

故选A．

点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．

3、(2010•枣庄)将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于(　)

　　 A、30°　　 B、45°

　　 C、60°　　 D、75°

考点：三角形的外角性质；平行线的性质。

专题：计算题。

分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，

∴∠1=45°，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∴∠α=∠1+30°=75°．

故选D．

点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

2、(2011•菏泽)为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是(　)

　　 A、2.8×10³　　 B、2.8×10⁶

　　 C、2.8×10⁷　　 D、2.8×10⁸

考点：科学记数法-表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将2800万元用科学记数法表示为2.8×10⁷元．

故选C．

点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

1、﹣的倒数是(　)

　　 A、　　　　 B、

　　 C、﹣　　　 D、﹣

考点：倒数。

分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

解答：解：∵﹣×()=1，，

∴﹣的倒数是．

故选D．

点评：此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用．

26．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C-B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．

　 (1)点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)

(3,4)；

(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

解：根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：

　 ①当时，如图l，M点的坐标是()．

过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥ x轴于E，可得△AEO∽△ODC

∴，∴，∴，

∴Q点的坐标是()，∴PE=

∴S=

②当时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，

∵，∴OF=

∴Q点的坐标是()，∴PF=

∴S=

③当点Q与点M相遇时，，解得。

③当时，如图3，MQ=，MP=4.

S=

①②③中三个自变量t的取值稹围．……………………(8分)

　 评分说明：①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对

　　 才可得1分．

(3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

．

解：① 当时，

∵，抛物线开口向上，对称轴为直线，

　 ∴ 当时，S随t的增大而增大。

　∴　 当时，S有最大值，最大值为．

②当时，。∵，抛物线开口向下．

∴当时，S有最大值，最大值为．

③当时，，∵．∴S随t的增大而减小．

又∵当时，S=14．当时，S=0．∴．

综上所述，当时，S有最大值，最大值为。

评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分．　　

(4)随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

解：当时，△QMN为等腰三角形．

25．(本题9分)如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

　　 (1)求证：CE=CF．

　　 证明：略

(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条

　　 件不变，如图(2)所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．

解：相等

证明：如图，过点E作EG⊥AC于G．

又∵　 AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．

　　 由平移的性质可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE．

　　 ∵∠ACB=90°． ∴∠ACD+∠DCB=90°

　 ∵CD⊥AB于D．　 ∴∠B+∠DCB=90°．

∴　 ∠ACD=∠B

在Rt△CEG与Rt△BE’D’中，

∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’

　∴△CEG≌△BE’D’

∴CE=BE’

　由(1)可知CE=CF，

(其它证法可参照给分)．

24．(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．

解：树DE的高度为6米。

23.(本题10分)某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：

　综合评价得分统计表　　 (单位：分)　

(1)请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到0.1)

解：

(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．

　 解：折线图如右图．　

　(3)根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．

　 解：从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．

　　 乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．

　　 评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分．

22．(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

　 (1)实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．

　　 ①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；

　　 ③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，

　　 评分说明：第①小题2分，第②小题2分，第③小题1分．如图．

　　 若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

(2)综合与运用　 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：

　　 ①AD与⊙O的位置关系是______．(2分)(相切)

②线段AE的长为__________．(2分)(或)