4. (2011浙江省，22，12分)如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE．

(1) 在以下5个结论中：一定成立的是　　　　　　　　　　 (只需将结论的代号填入题中的横线上)①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④AC²=AE•AB；⑤PB是⊙O的切线．

(2) 若⊙O的半径为8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面积．

[答案](1)①，③，④，⑤；

₍₂₎设EF=x，则AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x，

　　　　　 ∴PB=BE=PB ∴△PBE是等边三角形

　　　　　 ∴∠PBE=60º.

_{∵ EA=EC　　 ∴∠CAE=∠ACE}

_{∴∠PEB=∠CAE+∠ACE= 2∠CAE=∠BOC=60º.}

_{∴∠BOA=120º　　 ∴AB=, OF=4}

_{∵ 扇形OAB的面积=}

_{△OAB的面积=}

_{∴弓形ACB的面积=-.}

3. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．

(1)　 求OE和CD的长；

(2)　 求图中阴影部分的面积．

[答案]解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴，∴,∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴.

(2) ∵,∴

2. (2011浙江杭州，19， 6)在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝1．

(1)求证：∠A≠30°；

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

[答案](1)证明：在△ABC中，∵AB²＝3，AC²+BC²＝2+1＝3，∴AC²+BC²＝AB²，∴∠ACB=90°，∴，∴∠A≠30°．

(2)

1. (2011广东汕头，14，6分)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P₁.

(1)画出⊙P₁，并直接判断⊙P与⊙P₁的位置关系；

(2)设⊙P₁与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留)

[答案](1)如图所示，两圆外切；

(2)劣弧的长度

劣弧和弦围成的图形的面积为

36.

35.

34.

33.

32.

31.