3. (2011山东潍坊，22，10分)2011年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.

(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；

(2)2011年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

[解](1)当时，设，

将点(1，8)、(7，26)分别代入，得

解之，得

∴函数解析式为.

当时，设，

将(7，26)、(9，14)、(12，11)分别代入，得：

解之，得

∴函数解析式为.

(2)当时，函数中y随x的增大而增大，

∴当时，.

当时，，

∴当时，.

所以，该农产品平均价格最低的是1月，最低为8元/千克.

(3)∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，

∴时的月平均价格17是前7个月的平均值.

将，和分别代入，得，和.

∴后5个月的月平均价格分别为19，14，11，10，11.

∴年平均价格为(元/千克).

当时，，

∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格.

2. (2011四川重庆，25，10分)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁ 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁(万件)与月份x满足关系式p₁＝0.1x+1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p₂(万件)p₂＝－0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：99²＝9801，98²＝9604，97²＝9409，96²＝9216，95²＝9025)

[答案](1)y1 与x之间的函数关系式为y1＝20x+540，

y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x+630．

(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝ p1(1000－50－30－y1)

＝(0.1x+1.1)(1000−50−30−20x−540)

＝(0.1x+1.1)(380−20x)＝－2x2+160x+418

＝－2( x－4)2+450，(1≤x≤9，且x取整数)

∵－2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；

去年10至12月时，销售该配件的利润w＝ p2(1000－50－30－y2)

＝(－0.1x+2.9)(1000－50－30－10x－630)

＝(－0.1x+2.9)(290－10x)＝( x－29)2，(10≤x≤12，且x取整数)，

当10≤x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值w减小，

∴当x＝10时，w最大＝361(万元)，∵450＞361，

∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

　　　 (3)去年12月份销售量为：－0.1×12+0.9=1.7(万件)，

今年原材料的价格为：750+60=810(元)，

今年人力成本为：50×(1+20﹪)=60(元)，

由题意，得5×[1000(1+a﹪)－810－60－30]×1.7(1－0.1a﹪)=1700，

设t= a﹪，整理，得10t2－99t+10=0，解得t=，∵972＝9409，962＝9216，而9401更接近9409．∴=97．

∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980．

∵1.7(1－0.1a﹪)≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10．

答：a的整数值为10．

1. (2011山东滨州，25，12分)如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。

(1)　　　 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

(2)　　　 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P？(无需证明)

(3)　　　 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？(请写出求解过程)

[答案]

解：(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分

设抛物线的函数解析式为,………………2分

由题意知点A的坐标为(4，8)。且点A在抛物线上，………………3分

所以8=a×，解得a=,故所求抛物线的函数解析式为………………4分

(2)找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分

则点A、D关于OC对称。

连接BD交OC于点P，则点P即为所求。………………6分

(3)由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，

所以点B的坐标为(2，2)………………7分

又知点A的坐标为(4，8)，所以点D的坐标为(-4，8)………………8

设直线BD的函数解析式为 y=kx+b，………………9

则有………………10

解得k=-1,b=4.

故直线BD的函数解析式为 y=-x+4，………………11

把x=0代入　 y=-x+4，得点P的坐标为(0，4)

两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。………………12

5.

4.

3.

2. (2011江苏扬州，17,3分)如图，已知函数与(a>0，b>0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为　　　　　　　　　

[答案]－3

1. (2011湖南怀化，16，3分)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

[答案]4

4. (2011湖北襄阳，21，6分)

如图6，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.

(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)　　　　　　　　　　　　　 ；

(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明).

[答案](1)①②③；①③②；②③①.········· 3分

(2)(略) 6分

4. (2011山东烟台，24,10分)已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²+CD²＝2AB²．

(1)求证：AB＝BC；

(2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD．

[答案](1)证明：连接AC，

∵∠ABC＝90°，

∴AB²+BC²＝AC².

∵CD⊥AD，∴AD²+CD²＝AC².

∵AD²+CD²＝2AB²，∴AB²+BC²＝2AB²，

∴AB＝BC.

(2)证明：过C作CF⊥BE于F.

∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形.

∴CD＝EF.

∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF.

∴AE＝BF.

∴BE＝BF+EF ＝AE+CD.