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第四单元 三角函数的图象和性质
一.选择题
(1)下列函数中，最小正周期为
的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
(2)将函数
的图象向左平移
个单位，得到
的图象，则
等于
( )
A．
B．
C．
D．
(3)下列命题中正确的是 （ ）
A．
为增函数 B．
在第一象限为增函数
C．
为奇函数 D．的反函数为
(4)
单调增区间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
(5)函数y = - xcosx的部分图象是 ( )
 |
(6)
（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则
（ ） A．
一定是奇函数 B．一定是偶函数
C．
一定是奇函数 D．一定是偶函数
(7)已知
为奇函数，则的一个取值
（ ）
A．0
B．π C． D．
(8)
的图象中相邻的两条对称轴间距离为
（ ）
A．3π
B．
C．
D．
(9)函数
的一条对称轴方程（ ）
A．
B．
C．
D．
(10)使
（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）
A．
B． C．π D．
二.填空题
(11)把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是_________。
(12)函数y = -2sin(4x+
)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。
(13)
的图象关于
对称，则a等于___________。
(14)①存在
使
②存在区间（a，b）使
为减函数而
＜0
③在其定义域内为增函数
④
既有最大、最小值，又是偶函数
⑤
最小正周期为π
以上命题错误的为____________。
三解答题:
15．函数
最小正周期为π，最大值为3，且
≠0），求f (x)的的解析式。
16．求
的最小正周期、最大值、最小值
17．P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问
∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？
18．
（ω＞0）
（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值
（2）f (x)在（0，）上是增函数，求ω最大值。
答案
一选择题:
1. B
[解析]：正弦、余弦型最小正周期为T=
，正切型最小正周期为T=
２.C
[解析]：函数的图象向左平移个单位，得到
的图象，故
３.C
[解析]：A、B、D都是定义域的问题
而
，故选C
４.B
[解析]：∵=
∴要求单调增区间就是解
∴
５.D
[解析]：∵函数y = - xcosx是奇函数，∴排除A、C，
又当x取一个小正数时,y的值为负，故选D
6.D
[解析]： ∵（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
∴在x=0处取最大值, 即y轴是函数的对称轴
∴函数是偶函数
7.D
[解析]：∵为奇函数
而=
∴的一个取值为
8.C
[解析]： ∵=
∴图象的对称轴为
，即
故相邻的两条对称轴间距离为
9.A
[解析]：当时 取得最小值－１，故选A
10.A
[解析]：要使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值
只需要最小正周期
1,故
二填空题:
11．
π
[解析]：把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0),
得到图象y = cos(x++m)，而此图象关于y轴对称
故m的最小值是π
12.．
(, 0)
[解析]：∵函数y = -2sin(4x+)的图象与x轴的相交
∴4x+=
， ∴
当k=1时，交点离原点最近，坐标为(, 0)。
13．－1
[解析]：的图象关于对称，
则
即a =
14．①②③⑤
[解析]：①当时
，故①错
②若为减函数则
，此时>0，故②错
③当x分别去
时，y都是0，故③错
④∵=
∴既有最大、最小值，又是偶函数，故④对
⑤最小正周期为
，故⑤错
三解答题:
15．解：=
又最小正周期为π，最大值为3，且≠0），
故
，
+1=3，
解得
因此
16．解：
故最小正周期、最大值、最小值分别为
17．解：设∠POC=
，在ΔOPC中由余弦定理得PC2=20－16cos
S
=4sin,
故当=
时，四边形OCQP面积最大，最大面积为
18．解：
（1）
因为f (x +θ)=
又f (x +θ)是周期为2π的偶函数，
故
Z
（2）因为f (x)在（0，）上是增函数，故ω最大值为
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第十四单元 直线与平面及简单几何体
一.选择题
(1) 有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面
的一条斜线有一个平面与平面垂直．
其中正确命题的个数为 ( )
A．0 B．
(2)下列命题中正确的个数是 ( )
① 四边相等的四边形是菱形;
② 若四边形有两个对角都是直角, 则这个四边形是圆内接四边形;
③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;
④ 若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
(3) 已知直线
及平面，下列命题中的假命题是 (
)
A．若
，
，则
. B．若
，
，则
.
C．若
，，则. D．若
，，则.
(4) 木星的体积约是地球体积的
倍，则它的表面积约是地球表面积的
(
)
A．60倍
B．60
倍
C．120倍
D．120倍
(5) 已知a、b、c是直线，
是平面，给出下列命题：
①若
；
②若
；
③若
；
④若a与b异面，且
相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.
其中真命题的个数是 ( )
A．1 B．
(6) 在正四面体P―ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ( )
A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
(7) 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB沿BD折起, 使平面ABD⊥平面BCD, 构成三棱锥A-BCD. 则在三棱锥A-BCD中, 下列命题正确的是 ( )
 |
A． 平面ABD⊥平面ABC B． 平面ADC⊥平面BDC
C． 平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
(8) 如图，正方体ABCD－A1B
A．
B．
C．
D． 
 |
（第8题图 ） （第9题图 ） （第10题图 ）
(9)如图正四面体D-ABC中, P∈面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有 ( )
A． 0条 B． 1条
C． 2条 D． 3条
(10) 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为 ( )
A．
B．
C．
D．
二.填空题
(11) 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
，则球的表面积为
.
(12)已知直线m、n和平面α、β满足: α∥β, m⊥α, m⊥n, 则n与β之间的位置关系
是__________
(13) 如图，正方体
的棱长为
，将该正方体沿对角面
切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．
(14) 已知平面
和直线，给出条件：
①
；②
；③
；④
；⑤
.
（i）当满足条件 时，有
；（ii）当满足条件
时，有
.
（填所选条件的序号）
三.解答题
(15) 如图，正三棱锥S―ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：
（Ⅰ）
的值；
（Ⅱ）二面角S―BC―A的大小；
（Ⅲ）正三棱锥S―ABC的体积
(16) 已知正三棱锥
的体积为
，侧面与底面所成的二面角的大小为
.（1）证明：
；
（2）求底面中心
到侧面的距离.
(17) 如图，在直三棱柱ABC―A1B
（Ⅰ）求证AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证AC1//平面CDB1；
（Ⅲ）求异面直线AC1与B
(18)在斜三棱柱A1B
, AB=AC, 侧面BB
(Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC1;
(Ⅱ)过侧面BB
于M, 若AM=MA1,
求证:截面MBC1⊥侧面BB
(Ⅲ) AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB
条件吗? 请你叙述判断理由.
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第十单元 不等式的解法
一.选择题
(1) 下列不等式中与
同解的是
(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
(2) 不等式
的解集是
(
)
（A）
（B）
（C）（0，1）
（D）（0，1）
(3) 不等式
的解集是
，则a＋b的值是
(
)
（A）10 （B）－10 （C）14 （D）－14
(4) 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的
解是 ( )
(A) （-5，-2）∪（2，
(B) （-5，-2）∪（2，5）
(C) [-2，0]∪（2，
(D) （-2，0）∪（2，
(5) 不等式
的解集是
(
)
（A）
（B） （C）
（D）
(6) 已知集合M
，N
则M
N＝
(
)
（A）
（B）
（C）
（D）（0，1）
(7) 在R上定义运算
若不等式
对任意实数
成
立，则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(8) 若不等式x2-2ax+a>0,对 x∈R恒成立, 则关于t的不等式
<1的解为 ( )
(A) 1<t<2 (B) -2<t<1 (C)-2<t<2 (D) -3<t<2
(9) 设
是函数
的反函数，则使
成立的x的
取值范围为 ( )
(A)
(B)
(C) 
(D) 
(10) 设
，函数
，则使
的的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二.填空题
(11) 不等式
对一切
R恒成立，则实数a的取值范围是_______．
(12)函数
的定义域是_____________．
(13)不等式
的解集是____________．
(14) 若关于x的不等式
的解集是
，则实数k的取值范围是____________．
三.解答题
(15) 解关于x的不等式
（
，且
）.
(16) 解关于x的不等式：
.
(17) 已知x满足：
，求
的最大值和最小值．.
(18) 二次函数
对一切R都有
，解不等式
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第十六单元 排列、组合、二项式定理和概率
一.选择题
(1) 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则则不同的选择方案 ( )
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
(2) 北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )
A．
B．
C．
D．
(3) 
的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 ( )
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
(4)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 ( )
A．42
B．
(5) 设直线的方程是
，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是 ( )
A．20 B．19 C．18 D．16
(6)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )
A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种
(7) 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 ( )
A．96
B．
(8) 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为( )
A．70 B．
(9)四面体的顶点和各棱中点共10个点, 在其中取4个不共面的点, 则不同的取法共有( )
A． 150种 B． 147种 C． 144种 D． 141种
(10) 从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为 ( )
Ａ． 
Ｂ． 
Ｃ． 
Ｄ． 
二.填空题
(11)若
, 则n的值为
.
(12) 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 .
(13) 若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 ..
(14) 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 (结果用最简分数表示).
三.解答题
(15) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
(16) 从1到100的自然数中, 每次取出不同的两个数, 使它的和大于100, 则不同的取法有多少种.
(17) 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．
(i)恰好有3次摸到红球的概率；
(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
(18) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（Ⅲ）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
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第十八单元 极限
一.选择题：
1．
= ( )
A．
B．
D．
2．用数学归纳法证
的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为
( )
A．
B． 
C．
D．
3．已知两点O（0,0），Q（
,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，
是线段
的中点，则点的极限位置应是 ( )
A．（
,
） B.(
)
C.(
)
D. (
)
4．
10x x>1
若f(x)= 5 x=1 则 
的值为
( )
7-x x<1
A． 5
B.
5．
的值为
( )
A．
B. 不存在 C. 3
D. 0
6. 
的值为
( )
A． 0
B. 不存在
C. D.
1
7．
＝
( )
A．2 B． D．0
8．若f(x)在[a,b]上连续且单调递减，又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n]，则下列正确的
是 ( )
A．
B. 
C. 
D. 
9. f(x)在x0处连续，是f(x0)有定义的__________条件 ( )
A．充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
10．
( )
A．－1 B． D．
二.填空题：
11．等比数列1，，
，
,……所有项和为___________.
12．
…
=_______________.
13.若
，则m=__________,n=__________.
14.若
， 则a=_________,b=_________.
三.解答题：
15．用数学归纳法证明：
能被x －y整除. 
16．已知 
=,且
（1） 求
，
，
（2） 猜测{
}的通项公式，并用数学归纳法证明之.
17．
讨论 
的值. 
18．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.
（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
（Ⅲ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.
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第十五单元 空间中有关角、距离的计算
一.选择题
(1)已知
则
与
的夹角等于
(
)
A．90° B．30° C．60° D．150°
(2) 正方体ABCD－A1B
A．θ=600
B．θ=
D．
(3)设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足
，
，
，则△BCD是
(
)
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
(4) 如图，长方体ABCD―A1B
A．
B．
C．
D．
(5) 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )
A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°
(6) 如图,在正方体ABCD－A1B
BB
距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是 ( )
A． 直线
B． 圆
C． 双曲线
D． 抛物线
(7) 在正三棱柱ABC-A1B
BB1, 则A B1与C1B所成角的大小为 ( )
A ． 60° B． 90° C． 105° D． 75°
(8) 在正三棱柱ABC-A1B
A．
B．
C．
D．
(9) 将
=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角
,若
[60°,120°], 则折后两条对角线之间的距离的最值为
(
)
A．最小值为
, 最大值为
B．最小值为
, 最大值为
C．最小值为
, 最大值为
D．最小值为
, 最大值为
(10) 如图，正方体ABCD－A1B
A．
B．
C．
D．
二.填空题
(11) 直三棱柱ABC-A1B
(12) 如图，在三棱锥P―ABC中，PA=PB=PC=BC，且
，则PA与底面ABC所成角为 ..
(13) 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .
(14) 已知平面α和平面β交于直线
，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到的距离为
.
三.解答题
(15) 如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于
、
．将
沿
折起到
的位置，使点
在平面
上的射影恰是线段BC的中点M．求：二面角
的大小
(16) 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.
(17) 已知直四棱柱
中，
，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB||CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线
与DC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
(18) 如图3所示，在四面体P―ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=
.F是线段PB上一点，
，点E在线段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B―CE―F的大小.
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第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线
一.选择题
(1) 抛物线
上一点
的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为
(
)
A 2
B
(2) 若焦点在x轴上的椭圆
的离心率为
，则m=
(
)
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
(3) 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是 ( )
A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, 1)
(4) 设P是双曲线
上一点，双曲线的一条渐近线方程为
,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若
，则
(
)
A 1或5
B
(5) 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是 ( )
A [0, 1]
B (0, 1)
C 
D
(-∞, 0)
(6) 若椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，线段F
A
B
C
D
(7) 已知双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合，则该双曲线的离心率为 ( )
A
B C
D
(8) 设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y1y2等于( )
A ? 4p2
B
4p
(9) 已知双曲线
的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且
则点M到x轴的距离为
( )
A
B
C
D
(10) 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，
若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( )
A
B
C
D
二.填空题
(11) 若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是__________.
(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .
(13) 过双曲线
(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
则动点P的轨迹为椭圆；
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三.解答题
(15)点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.求点P的坐标；
.
(16) 已知抛物线C: y=-
x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.
(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;
(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.
(17) 双曲线
(a>1,b>0)的焦距为c.求双曲线的离心率e的取值范围
(18) 
已知抛物线
的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于
轴，垂足为B，OB的中点为M.
（1）求抛物线方程；
（2）过M作
，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当
是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.
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第十九单元 导数
一.选择题
(1) 下列求导运算正确的是 ( )
A．(x+
B．(log2x)′=
C．(3x)′=3xlog3e D． (x2cosx)′=-2xsinx
(2)
函数y＝
x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝
( )
A． 
B．
C．
D．1
(3) 函数
是减函数的区间为 ( )
A．
B．
C．
D．（0，2）
(4) 函数
已知
时取得极值，则= ( )
A．2 B．
(5) 在函数
的图象上，其切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )
A．3 B．
(6) 设f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝ ( )
A．sinx B．－sinx C．cosx
D．－cosx
(7) 已知函数
的图象如右图所示（其中 
是函数
的导函数），下面四个图象中
的图象大致是 ( )
(8)设在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)>0, 则下列一定成立的是 ( )
A．
f(0)<0
B． f(1)>
(9)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,
＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( )
A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0, 3)
C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0, 3)
(10)若
的大小关系
(
)
A．
B．
C．
D．与x的取值有关
二.填空题
(11)设f(x)= x|x|, 则f′( 0)= .
(12)函数
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是
.
(13)若曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线方程为2x+y+1=0，则
与0的大小关系是 0
(14)过原点作曲线
的切线，则切点的坐标为
，切线的斜率为 .
三.解答题
(15) 已知函数
的图象过点P（0,2）,且在点M
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
(16) 已知函数
在
处取得极值.
（Ⅰ）讨论
和
是函数的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点
作曲线的切线，求此切线方程.
(17) 已知向量
在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.
(18) 已知
是函数
的一个极值点，其中
，
（I）求
与
的关系式；
（II）求的单调区间；
（III）(理科做)当
时，函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
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第十三单元 直线与圆锥曲线的位置关系
一.选择题
(1) 椭圆
上的点到直线
的最大距离是
(
)
A 3
B
C
D
(2) 过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线
(
)
A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在
(3) 设双曲线
(0<a<b)的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为
c, 则双曲线的离心率为
(
)
A 2
B 
C 
D 
(4) 如果椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是
(
)
A
B 
C 
D 
(5)过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点, 若|AB|=4, 则这样
的直线有 ( )
A 4条 B 3条 C 2条 D 1条
(6) 已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 ( )
A 
B
C
D
5
(7) 直线l 交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点, 椭圆的上顶点为B点, 若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上, 则直线l的方程是 ( )
A 5x+6y-28=0 B 5x+6y-28=0
C 6x+5y-28=0 D 6x-5y -28=0
(8) 过抛物线
(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则
等于
(
)
A
C
D
(9) 已知双曲线
的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F
A
B
C
D
(10) 点P（-3，1）在椭圆
的左准线上，过点P且方向为
的光线，经直线
反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( )
A
B
C
D
二.填空题
(11) 椭圆
的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ___________.
(12) 若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______
(13) 过点
且被点M平分的双曲线
的弦所在直线方程为
.
(14) 已知F1、F2是椭圆
+y2=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|?|PF2|的最大值是
.
三.解答题
(15) 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1,y1）,N(x2, y2)两点．
（1）写出直线
的方程；
（2）求x1x2与y1y2的值；
（3）求证：OM⊥ON．
(16) 已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
＝λ
.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）若
，△PF
(17) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点）. 求k的取值范围.
(18) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点
在x轴上，长轴
的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值