本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

第四单元  三角函数的图象和性质

一.选择题

(1)下列函数中,最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的是                                                                           (      )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e  

C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

(2)将函数6ec8aac122bd4f6e的图象向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位,得到6ec8aac122bd4f6e的图象,则6ec8aac122bd4f6e等于                                                                                                                                       (      )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

(3)下列命题中正确的是                                                                                                    (      )

    A.6ec8aac122bd4f6e为增函数                 B.6ec8aac122bd4f6e在第一象限为增函数

    C.6ec8aac122bd4f6e为奇函数             D.6ec8aac122bd4f6e的反函数为6ec8aac122bd4f6e

(4)6ec8aac122bd4f6e单调增区间为                                                                               (      )

    A.6ec8aac122bd4f6e                    B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

(5)函数y = - xcosx的部分图象是                                                                                       (      )

6ec8aac122bd4f6e

 (6)6ec8aac122bd4f6e(A>0,ω>0)在x=1处取最大值,则                        (      )

    A.6ec8aac122bd4f6e一定是奇函数     B.6ec8aac122bd4f6e一定是偶函数

    C.6ec8aac122bd4f6e一定是奇函数     D.6ec8aac122bd4f6e一定是偶函数

(7)已知6ec8aac122bd4f6e为奇函数,则6ec8aac122bd4f6e的一个取值                        (      )

    A.0                   B.π               C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

(8)6ec8aac122bd4f6e的图象中相邻的两条对称轴间距离为                           (      )

    A.3π                     B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

(9)函数6ec8aac122bd4f6e的一条对称轴方程(      )

    A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(10)使6ec8aac122bd4f6e(ω>0)在区间[0,1]至少出现2次最大值,则ω的最小值为(      )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e C.π                   D.6ec8aac122bd4f6e

二.填空题

(11)把函数y = cos(x+6ec8aac122bd4f6e)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是_________。

(12)函数y = -2sin(4x+6ec8aac122bd4f6e)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。

(13)6ec8aac122bd4f6e的图象关于6ec8aac122bd4f6e对称,则a等于___________。

(14)①存在6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e

②存在区间(ab)使6ec8aac122bd4f6e为减函数而6ec8aac122bd4f6e<0

6ec8aac122bd4f6e在其定义域内为增函数

6ec8aac122bd4f6e既有最大、最小值,又是偶函数

6ec8aac122bd4f6e最小正周期为π

以上命题错误的为____________。

三解答题:

15.函数6ec8aac122bd4f6e最小正周期为π,最大值为3,且6ec8aac122bd4f6e≠0),求f (x)的的解析式。

16.求6ec8aac122bd4f6e的最小正周期、最大值、最小值

 

 

 

 

 

 

 

17.P为直径AB=4的半圆上一点,C为AB延长线上一点,BC=2,△PCQ为正△,问

∠POC为多大时,四边形OCQP面积最大,最大面积为多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.6ec8aac122bd4f6e(ω>0)

(1)若f (x +θ)是周期为2π的偶函数,求ω及θ值

(2)f (x)在(0,6ec8aac122bd4f6e)上是增函数,求ω最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

一选择题:

1.       B 

[解析]:正弦、余弦型最小正周期为T=6ec8aac122bd4f6e,正切型最小正周期为T=6ec8aac122bd4f6e

2.C 

[解析]:函数6ec8aac122bd4f6e的图象向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位,得到6ec8aac122bd4f6e的图象,故6ec8aac122bd4f6e

3.C 

[解析]:A、B、D都是定义域的问题

6ec8aac122bd4f6e,故选C

4.B 

[解析]:∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

∴要求单调增区间就是解6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e

5.D  

[解析]:∵函数y = - xcosx是奇函数,∴排除A、C,

又当x取一个小正数时,y的值为负,故选D

6.D 

[解析]: ∵6ec8aac122bd4f6e(A>0,ω>0)在x=1处取最大值

6ec8aac122bd4f6ex=0处取最大值, 即y轴是函数6ec8aac122bd4f6e的对称轴

∴函数6ec8aac122bd4f6e是偶函数

7.D 

[解析]:∵6ec8aac122bd4f6e为奇函数

               而6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

            ∴6ec8aac122bd4f6e的一个取值为6ec8aac122bd4f6e

 

8.C 

[解析]:  ∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

∴图象的对称轴为6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

故相邻的两条对称轴间距离为6ec8aac122bd4f6e

9.A 

[解析]:当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  取得最小值-1,故选A

10.A

[解析]:要使6ec8aac122bd4f6e(ω>0)在区间[0,1]至少出现2次最大值

             只需要最小正周期6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e1,故6ec8aac122bd4f6e

二填空题:

11.6ec8aac122bd4f6eπ

[解析]:把函数y = cos(x+6ec8aac122bd4f6e)的图象向左平移m个单位(m>0),

得到图象y = cos(x+6ec8aac122bd4f6e+m),而此图象关于y轴对称

故m的最小值是6ec8aac122bd4f6eπ   

12.. (6ec8aac122bd4f6e, 0)

[解析]:∵函数y = -2sin(4x+6ec8aac122bd4f6e)的图象与x轴的相交

              ∴4x+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e, ∴6ec8aac122bd4f6e  

              当k=1时,交点离原点最近,坐标为(6ec8aac122bd4f6e, 0)。

13.-1

[解析]:6ec8aac122bd4f6e的图象关于6ec8aac122bd4f6e对称,

6ec8aac122bd4f6e    即a  =6ec8aac122bd4f6e    

14.①②③⑤

[解析]:①当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,故①错

②若6ec8aac122bd4f6e为减函数则6ec8aac122bd4f6e,此时6ec8aac122bd4f6e>0,故②错

③当x分别去6ec8aac122bd4f6e时,y都是0,故③错

④∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

∴既有最大、最小值,又是偶函数,故④对

6ec8aac122bd4f6e最小正周期为6ec8aac122bd4f6e,故⑤错

三解答题:

15.解:6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

               又最小正周期为π,最大值为3,且6ec8aac122bd4f6e≠0),

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e+1=3,6ec8aac122bd4f6e

解得6ec8aac122bd4f6e

因此6ec8aac122bd4f6e

16.解:

6ec8aac122bd4f6e

故最小正周期、最大值、最小值分别为6ec8aac122bd4f6e

 

 

17.解:设∠POC=6ec8aac122bd4f6e,在ΔOPC中由余弦定理得PC2=20-16cos6ec8aac122bd4f6e

S6ec8aac122bd4f6e=4sin6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

故当6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e时,四边形OCQP面积最大,最大面积为6ec8aac122bd4f6e

18.解:

(1)       因为f (x +θ)=6ec8aac122bd4f6e

f (x +θ)是周期为2π的偶函数,

6ec8aac122bd4f6e Z

(2)因为f (x)在(0,6ec8aac122bd4f6e)上是增函数,故ω最大值为6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn