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第四单元 三角函数的图象和性质
一.选择题
(1)下列函数中，最小正周期为
的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
(2)将函数
的图象向左平移
个单位，得到
的图象，则
等于
( )
A．
B．
C．
D．
(3)下列命题中正确的是 （ ）
A．
为增函数 B．
在第一象限为增函数
C．
为奇函数 D．的反函数为
(4)
单调增区间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
(5)函数y = - xcosx的部分图象是 ( )
 |
(6)
（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则
（ ） A．
一定是奇函数 B．一定是偶函数
C．
一定是奇函数 D．一定是偶函数
(7)已知
为奇函数，则的一个取值
（ ）
A．0
B．π C． D．
(8)
的图象中相邻的两条对称轴间距离为
（ ）
A．3π
B．
C．
D．
(9)函数
的一条对称轴方程（ ）
A．
B．
C．
D．
(10)使
（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）
A．
B． C．π D．
二.填空题
(11)把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是_________。
(12)函数y = -2sin(4x+
)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。
(13)
的图象关于
对称，则a等于___________。
(14)①存在
使
②存在区间（a，b）使
为减函数而
＜0
③在其定义域内为增函数
④
既有最大、最小值，又是偶函数
⑤
最小正周期为π
以上命题错误的为____________。
三解答题:
15．函数
最小正周期为π，最大值为3，且
≠0），求f (x)的的解析式。
16．求
的最小正周期、最大值、最小值
17．P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问
∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？
18．
（ω＞0）
（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值
（2）f (x)在（0，）上是增函数，求ω最大值。
答案
一选择题:
1. B
[解析]：正弦、余弦型最小正周期为T=
，正切型最小正周期为T=
２.C
[解析]：函数的图象向左平移个单位，得到
的图象，故
３.C
[解析]：A、B、D都是定义域的问题
而
，故选C
４.B
[解析]：∵=
∴要求单调增区间就是解
∴
５.D
[解析]：∵函数y = - xcosx是奇函数，∴排除A、C，
又当x取一个小正数时,y的值为负，故选D
6.D
[解析]： ∵（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
∴在x=0处取最大值, 即y轴是函数的对称轴
∴函数是偶函数
7.D
[解析]：∵为奇函数
而=
∴的一个取值为
8.C
[解析]： ∵=
∴图象的对称轴为
，即
故相邻的两条对称轴间距离为
9.A
[解析]：当时 取得最小值－１，故选A
10.A
[解析]：要使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值
只需要最小正周期
1,故
二填空题:
11．
π
[解析]：把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0),
得到图象y = cos(x++m)，而此图象关于y轴对称
故m的最小值是π
12.．
(, 0)
[解析]：∵函数y = -2sin(4x+)的图象与x轴的相交
∴4x+=
， ∴
当k=1时，交点离原点最近，坐标为(, 0)。
13．－1
[解析]：的图象关于对称，
则
即a =
14．①②③⑤
[解析]：①当时
，故①错
②若为减函数则
，此时>0，故②错
③当x分别去
时，y都是0，故③错
④∵=
∴既有最大、最小值，又是偶函数，故④对
⑤最小正周期为
，故⑤错
三解答题:
15．解：=
又最小正周期为π，最大值为3，且≠0），
故
，
+1=3，
解得
因此
16．解：
故最小正周期、最大值、最小值分别为
17．解：设∠POC=
，在ΔOPC中由余弦定理得PC2=20－16cos
S
=4sin,
故当=
时，四边形OCQP面积最大，最大面积为
18．解：
（1）
因为f (x +θ)=
又f (x +θ)是周期为2π的偶函数，
故
Z
（2）因为f (x)在（0，）上是增函数，故ω最大值为
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