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第十一单元  直线与圆

一.选择题

(1) 平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为                                                                                     

A 3x-y-20=0       B 3x-y-10=0        C 3x-y-9=0      D 3x-y-12=0

(2)若方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是                

A (-∞,3)         B (-∞,0或k=3      C k=3             D (- ∞,0)或k=3

(3)入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l: y=x被直线反射后的光线所在的方程是    (       )

A  x+2y-3=0                                      B x+2y+3=0  

C  2x-y-3=0                                       D 2x-y+3=0

(4) “a=b”是“直线相切”的                    

       A 充分不必要条件                      B 必要不充分条件

       C 充分必要条件                          D 既不充分又不必要条件

(5) 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是    (   )

       A                             B                             C                            D 

(6)由动点Ｐ向圆x² + y²=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为                                                                                                                       

A  x²+y²=4          B  x²+y²=3          C  x²+y²=2          D  x²+y²=1

(7) 从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为      

       A                     B                     C                        D

(8)已知圆x²+y²+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F

的值为                                                                                                                                

A  0             B  1           C  -1             D  2

(9) 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是                                                                                                            

A R>1                 B R<3            C 1<R<3            D R≠2

(10) 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是                                                                                                                       

A      B      C      D

二.填空题

(11) 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________。

(12)直线上的点到圆的最近距离是         。

(13)已知圆的方程是x²＋y²＝1，则在y轴上截距为的切线方程为         。

(14)过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是______

三.解答题

(15) 半径为5的圆过点A(－2, 6)，且以M(5, 4)为中点的弦长为2，求此圆的方程。

(16) 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

(17) 已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．

(18) 已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

答案

一选择题:

1.A  

[解析]：设点B(x,y),∵平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点C（，-2）也是BD的中点，∴点D为（5-x, - 4- y）,而D点在直线

3x-y+1=0上移动，则3(5 ? x) ? ( - 4 ? y)+1=0, 即3x-y-20=0

2.C   

[解析]：  令=t, 方程x+y-6+3k=0为t²-6t+3k=0

∵方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线

∴t²-6t+3k=0的

3.C  

[解析]：∵ 入射光线与反射光线关于直线l: y=x对称

               ∴反射光线的方程为y -2 x +3=0，即2x-y-3=0

4.A  

[解析]： 若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，

∴相切

      若相切，则

           ∴

故“a=b”是“直线相切”的

 充分不必要条件

5.A  

[解析]：∵x，y，1－x－y是三角形的三边长 ∴x>0,y>0,1-x-y>0,

并且x+y>1-x-y,  x+(1-x-y)>y,  y +(1-x-y)> x

∴     故选A

6.A  

[解析]：由题设，在直角OPA中， OP为圆半径OA的2倍，即OP=4，∴点Ｐ的轨迹方程为   x²+y²=4

7.B   

[解析]：设原点为O，圆心为P，切点为A、B，则OP=6，PA=3，故

则这两条切线的夹角的大小为

8.A  

[解析]：设圆心P到直线的距离为d,则d=0,即AB是直径。

又OA⊥OB，故O在圆上，即F=0

9.C  

[解析]：圆心到直线的距离为2，又圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，故半径R的取值范围是1<R<3（画图）

10.C

[解析]：直线为，又直线与圆有两个交点

             故     ∴

已知直线过点，当时，其斜率k的取值范围

二填空题: 

11. 2x+y=0   

[解析]：圆相减就得公共弦AB所在的直线方程，

故AB所在的直线方程是

12.

[解析]：  直线上的点到圆的最近距离就是圆心到直线的距离减去半径，即

13. 

[解析]：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，

故设切线方程为，则

14.(x－1)²＋(y－2)²=13或(x－3)²＋(y－4)²=25 

[解析]：设圆方程为，则

三解答题

(15) 解：设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(x－a)²＋(y－b)²=25,

      ∵ (－2, 6)在圆上，∴ (a＋2)²＋(b－6)²=25, 又以M(5, 4)为中点的弦长为2， 

∴ |PM|²=r²－², 即(a－5)²＋(b－4)²=20,

      联立方程组, 两式相减得7a－2b=3, 将b=代入 

      得  53a²－194a＋141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b₁=2, b₂=,

    ∴ 圆的方程是(x－1)²＋(y－2)²＝25或(x－)²＋(y－)²＝25

(16) 解：如图所示，建立平面直角坐标系，

则A（200，0），B（0，220），C（0，300），

      直线l的方程为即

        设点P的坐标为（x，y），

      则

      由经过两点的直线的斜率公式

       由直线PC到直线PB的角的公式得

      要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式

       当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为

      由此实际问题知，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.

(17) 解：在△AOP中，∵OQ是ÐAOP的平分线

　　　　∴

　　设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x₀，y₀）

　　∴

　　∵ P（x₀，y₀）在圆x²+y²=1上运动，∴x₀²+y₀²=1

　　即　　∴           

　　此即Q点的轨迹方程。

(18) 圆C化成标准方程为

　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）

　　由于CM⊥ l，∴k_CM×k_l= -1   ∴k_CM=，

即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0     CM=

∵以AB为直径的圆M过原点，∴

　　，

　　∴　　②

　　把①代入②得　，∴

当此时直线l的方程为x-y-4=0；

当此时直线l的方程为x-y+1=0

故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0

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第六单元  等差数列与等比数列

一.选择题

(1) 已知等差数列中，的值是                                (      )

A  15            B  30                            C  31          D  64

(2) 在各项都为正数的等比数列｛a_n｝中，首项a₁=3 ，前三项和为21，则a₃+ a₄+ a₅=(      )

     A   33           B   72           C   84         D  189

(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=                                  (      )

      A  ?4           B  ?6            C  ?8          D  ?10

(4) 如果数列是等差数列，则                                                                                        (       )

A                                               B 

C                                               D 

(5) 已知由正数组成的等比数列｛a_n｝中,公比q=2, a₁?a₂?a₃?…?a₃₀=2⁴⁵, 则

a₁?a₄?a₇?…?a₂₈=                                                                                                      (      )

       A  2⁵                    B  2¹⁰           C  2¹⁵          D  2²⁰

(6) 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于          (      )

A  667                 B  668          C  669       D  670

(7) 数列｛a_n｝的前n项和S_n=3ⁿ-c, 则c=1是数列｛a_n｝为等比数列的                           (      )

      A 充分非必要条件         B  必要非充分条件    

     C充分必要条件            D  既非充分又非必要条件  

(8) 在等比数列｛a_n｝中, a₁<0, 若对正整数n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取值范围是                                                       (      )

A  q>1               B  0<q<1       C  q<0        D  q<1

(9) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是                       (       )

    A 4；

    B 5；

   C 6；

   D 7。

(10) 已知f(x)=bx+1为x的一次函数,  b为不等于1的常数, 且

g(n)=, 设a_n= g(n)－g(n-1) (n∈N^※), 则数列｛a_n｝是                  (       )

    A 等差数列     B等比数列    C  递增数列    D  递减数列

二.填空题

(11) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.

(12) 设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=(对于所有n≥1)，且a₄=54，则a₁的数值是_____.

(13) 等差数列｛a_n｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为            .

(14) 设等比数列的公比为q，前n项和为S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差数列，则q的值为_________

三.解答题

(15) 已知数列为等差数列，且 求数列的通项公式；

(16) 设数列的前n项和为S_n=2n²，为等比数列，且

   （Ⅰ）求数列和的通项公式；

   （Ⅱ）设，求数列的前n项和T_n.

(17) 已知等比数列｛a_n｝的各项都是正数, S_n=80, S_2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.

(18) 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

   （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由..

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第八单元  平面向量

一.选择题

(1) 若，且，则向量与的夹角为                            (       )

A  30°                       B  60°                          C  120°                        D  150°

(2) P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　  ）

　　A   外心　              B  内心　               C  重心　               D  垂心

(3)已知平行四边形ABCD中,  =(3, 7 ), =(-2, 3 ), 对角线AC, BD交于点O,

则的坐标为                                                                                                                  (        )

        A  (-, 5)                   B (-, -5)                 C (, -5)                    D (, 5) 

(4) 已知向量（       ）

A   30°                       B   60°                  C  120°              D  150°

(5)为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像                               (       )

A 向右平移个单位长度          B 向右平移个单位长度

C 向左平移个单位长度          D 向左平移个单位长度

(6) 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为                                                                                                    （      ）

A  （－2，4）       B （－30，25）       C （10，－5）         D （5，－10）

(7) 在△ABC中，∠C=90°，则k的值是               （      ）

A  5                           B  －5                      C                               D 

(8) 已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| + 3 | =                                (       )

A                         B                          C                              D  4

(9) 已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于                                                                （      ）

A   2                  B                             C   －3                         D   －

(10) 已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则             （      ）

A  ⊥                B   ⊥(－)         C    ⊥(－)               D   (＋)⊥(－)

二.填空题

(11)已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___

(12)已知向量与的夹角为120°,且||=2, ||=5,则(2-)?=         .

(13已知向量不超过5，则k的取值范围是_______

(14) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________

三.解答题

(15) 已知向量.

是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.

(16)如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问

与的夹角θ取何值时，?的值最大？并求出这个最大值.

(17)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列.

(Ⅰ)点P的轨迹是什么曲线?

(Ⅱ)若点P的坐标为(x_0, y₀), 记θ为,的夹角, 求tanθ.

（18）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）设，求的值。

答案

一选择题:

1.C  

[解析]：若，设向量与的夹角为

∵，∴，则

∴

2.D  

[解析]：∵，则由得

              同理，即P是垂心

3.B  

[解析]：=(3, 7 ), =(-2, 3 ), ,

则

4.C  

[解析]：，∵，∴

5.B  

[解析]：y＝sin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x- )，故选B

6.C 

[解析]：5秒后点P的坐标为（－10，10）+5（4，－3）= (10,- 5)

7.A 

[解析]： ∠C=90°，则∵∠C=90°

∴

8.C 

[解析]：已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么=

∴| + 3 |²=

9.C 

[解析]：设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，

那么

10.C

[解析]：已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|

             即 |－t|²≥|－|²    ∴

       即

二填空题:

11.

[解析]：向量，   

            ∴

又A、B、C三点共线

故（4-k,- 7）= (- 2k,- 2)

∴k=

12. 13 

[解析]：      (2-)?=2²- ?=2

13. [－6，2]

[解析]：

 5       ∴

14. x+2y-4=0

[解析]：∴(1,2)?(x,y)=4,∴x+2y-4=0

三解答题

(15)  已知向量.

当则2cosx=0

答：时，.

(16)解法一：∵⊥,∴?=0.

∵= -,=-,=-,

∴?=(-)?(-)

         =?-?-?+?

         = -a²-?+?

         = -a²-?(-)

         = -a²+?

         = -a²+ a²cosθ.

故当cosθ=1,即θ=0 (与方向相同)时, ?最大,最大值为0.

解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角

坐标系.

设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).

且|PQ|=2a,|BC|=a.

设点P的坐标为(x,y),则Q(-x, -y),

∴=(x-c, y),=( -x, -y- b).

=(-c, b), =(-2x, -2y).

?=( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x²+y²)+ c x- b y .

∵cosθ=,

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第五单元  三角函数的证明与求值

一.选择题

(1) 若为第三象限，则的值为                        （    ）

     A．3                      B．－3                        C．1                            D．－1

(2) 以下各式中能成立的是                                                                                 （    ）

       A．                           B．且

C．且                     D．且

(3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值                                                               （    ）

A． B．    C．  D．－

(4)若函数f(x)=sinx, x∈[0, ], 则函数f(x)的最大值是                         (     )

A           B              C          D

(5) 条件甲，条件乙，那么                        （    ）

    A．甲是乙的充分不必要条件                      B．甲是乙的充要条件

C．甲是乙的必要不充分条件                          D．甲是乙的既不充分也不必要条件

(6)、为锐角a=sin()，b=，则a、b之间关系为      （    ）

A．a＞b     B．b＞a C．a=b        D．不确定

(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是                                                                               (     )

A -2                B  2                C  1            D -1

(8) 为第二象限的角，则必有                                                                             （    ）

    A．＞                                      B．＜

C．＞                                          D．＜

(9)在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于                                     （    ）

    A．       B．                                C．或        D．

(10) 若a>b>1, P=, Q=(lga+lgb)，R=lg , 则                       （    ）

  A．R<P<Q　　  B．P<Q<R  　　C．Q<P<R  　　　D　P<R<Q

二.填空题

(11)若tan=2，则2sin²－3sincos=            。

(12)若－，∈（0，π），则tan=                  。

(13)，则范围                    。

(14)下列命题正确的有_________。

①若－＜＜＜，则范围为（－π，π）；

②若在第一象限，则在一、三象限；

③若=，，则m∈（3，9）；

④=，=，则在一象限。

三.解答题

(15) 已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.

(16) （已知

求的值.

(17) 在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.

(18)设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.

(Ⅰ)求α的取值范围;  (Ⅱ)求tan(α+β)的值.

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第二单元  函数及其性质

一.选择题

(1)                                                                           （    ）

(2) 下列四组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

A．                  B．

C．                        D．

(3) 函数的定义域为，那么其值域为　　　　　　　　　　（　）

A．         B．            C．        D．

(4) 设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则           　　　　　(      )

       A．  a>2         B．  a<-2           C．  a>1          D．  a<-1

(5)设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为     　　　 (      )

        A．  (-1, 0)∪(2, +∞)               B．   (-∞, -2)∪(0, 2 ) 

C． (-∞, -2)∪(2, +∞)             D．  (-2, 0)∪(0, 2 ) 

(6) 设函数的反函数定义域为 　　　　　　　　　　　　　(      )

       A．          B．             C．（０，１）            D． 

 (7) 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是　　　　　　　　　　　　　（　）

Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．　

(8)设函数f(x)=, 当x∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a可能取的一个值是                                                              　　　　　　　　　　　　　 (      )

       A．  -5          B．  5            C．  -            D． 

(9) 已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)=      　　　　(      )

 A．  -2       B．  1         C．  0.5          D．  2

(10) 已知，则下列不等式中成立的一个是　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．            B．             C．          D．

二.填空题

(11) 奇函数定义域是，则         .

(12) 若，则＿＿＿＿         

 (13) 函数在上的最大值与最小值之和为      .

(14) 在R上为减函数，则        .

三.解答题

(15) 记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：

（Ⅰ）集合M，N；

（Ⅱ） 集合，

(16) 设是奇函数，是偶函数，并且，求

(17) 有一批材料可以建成长为的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

(18) 已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

  (Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

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第二十单元  复数

一.选择题

(1)                                                                                                    (      )

       A．               B．               C．                  D．

(2) 复数的共轭复数是                                                                              (      )

A．                      B．                 C．               D．

(3) 满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是                                             (      )

A ．一条直线      　　B ．两条直线      　C． 圆      　　　　　D． 椭圆

(4) ²⁰⁰⁵ =                                                                                                      (      )

A．   　　　　　　 B．－               C．                     D．－

(5) 设z₁, z₂是复数, 则下列结论中正确的是                                                                      (      )

A． 若z₁²+ z₂²>0,则z₁²>- z₂²      　　　　  B． |z₁-z₂|=       

C． z₁²+ z₂²=0 z₁=z₂=0           　　　　  D． |z₁²|=||²

(6)复数z在复平面内对应的点为A, 将点A绕坐标原点, 按逆时针方向旋转, 再向左平移一个单位, 向下平移一个单位, 得到B点, 此时点B与点A恰好关于坐标原点对称, 则复数z为                                                                                                                                    (      )

A．  -1        B．  1           C．  i            D．  - i

(7)设复数z =cosθ+icosθ, θ∈[0, π], ω= -1+i, 则|z-ω|的最大值是            (   )

A．  +1                 B．                   C． 2                              D．   

(8) 设z₁, z₂是非零复数满足z₁²+ z₁z₂+ z₂²=0,  则()²+()²的值是           (      )

A．  -1                          B．  1                     C． -2                             D．  2

(9)已知复数z=x+yi (x,y∈R, x≥), 满足|z-1|= x , 那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹

是                                                                                                                                            (      )

A．  圆                          B．  椭圆                C． 双曲线                    D ． 抛物线

(10) 设z∈C, 且|z|=1, 当|(z-1)(z-i)|最大时, z =                                                          (      )

A ． -1                          B．  - i                      C．  --i            D．  + i

二.填空题

(11)已知复数z₁=3+4i, z₂=t+i,,且z₁?是实数,则实数t等于           .

(12) 若t∈R, t≠-1, t≠0时,复数z =的模的取值范围是    .

(13)若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z =                   

(14)设z=log₂(m²-3m-3)+i log₂(m-3) (m∈R), 若z对应点在直线x-2y+1=0上, 则m的值是                 .

三.解答题

(15) 在复数范围内解方程(i为虚数单位).

(16)已知复数z₁满足(1+i)z₁=－1+5i, z₂=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,求a的取值范围.

(17) 已知z₁, z₂是复数, 求证: 若|z₁-|=|1- z₁z₂|,则|z₁|, |z₂|中至少有一个值为1.

(18)设复数z₁, z₂满足z₁z₂+2i z₁-2i z₂+1=0.

(Ⅰ)若z₁, z₂满足- z₁=2i , 求z₁, z₂; 

(Ⅱ)若|z₁|=, 是否存在常数k, 使得等式|z₂-4 i |=k恒成立, 若存在,试求出k; 若不存在说明理由.

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第九单元  不等式的证明

一.选择题

(1) 已知，那么下列命题中正确的是                                                 （      ）

    A．若，则                        B．若，则

C．若，则                 D．若，则

(2) 设a>1，0<b<1，则的取值范围为                                        （      ）

A．             B．                C．               D．

(3) 设x＞0，P＝2^x+2^－x，Q＝(sinx+cosx)²，则                                                    （      ）

A．P≥Q                     B．P≤Q              C．P＞Q                   D．P＜Q

(4)命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.

命题q:函数y=的定义域是(-∞,-13,+∞).则                                         (      )

A ． “p或q”为假     B．  “p且q”为真   　 C．  p真q假   　　　 D ． p假q真

(5)如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是                      (      )

A．  ab>ac       　　　B．  c(b-a)>0       　  C．  cb²<ab²      　　　   D．  ac(a-c)<0

(6)若a、b为实数, 且a+b=2, 则3^a+3^b的最小值为                                                              (      )

A  ．18       　　　　 B ．6         　　　　　C  ．2    　　　　   D ．2

(7) 设p+q=1, p>0, q>0, 则不等式成立的一个充分条件是                           (      )

A ． 0<x<                B  ．<x<  　　　C  ．<x<1                 　D．  x>1

(8) 设，则的最大值是                                  （      ）

    A．                     B．                     C．                        D．2

 (9) 设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是                                                             (      )

   A．≥4          　　B．≥

C．≥        D．≥

(10) 设0<x<1,a、b为正常数，则的最小值为                                   （      ）

    A．4ab               B．                    C．                    D．

二.填空题

(11) 设a<0，－1<b<0，则a,ab,ab²从小到大的顺序为__________

(12) 设，则x+y的最小值为_________

(13)若<0,已知下列不等式:①a+b<ab  ②|a|>|b|  ③a<b  ④>2,

其中正确的不等式的序号为                 .

(14)设集合，则m的取值范围是        .

三.解答题

(15) 已知，，，，试比较A、B、C的大小.

(16) 已知正数x、y满足的最小值.

判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

(17) 已知

(18) 已知函数在R上是增函数，.

（1）求证：如果；

（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；

解不等式.

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第三单元  指数函数与对数函数

一.选择题

(1)已知 函数  ，那么 的值为                         　  　(       )

      A．  9          B．            C．            D． 

(2)的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是                   （      ）

       A．              B．

       C．         D．

(3)已知0<x<y<a<1，则有                                                                   （     ）

A．log_a(xy)<0          B．0< log_a(xy)<1 

C．1< log_a(xy)<2                   D．log_a(xy)>2

(4)若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是                   （      ）

A．m≤－1              B．－1≤m<0              C．m≥1       D．0<m≤1

(5)若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是     （      ）

A．      B．    C．         D．

(6)若函数在R上为增函数，则a的取值范围是                               （      ）

A．         B．      C．         D．

(7)函数y=log_ax在上总有|y|>1，则a的取值范围是                              （       ）

A．或                   B．或

C．                        D．或

(8)已知f(x)=ax²+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β，当0<x<α时，给出下列不等式，成立的是                                                           （       ）

A．x<f(x)                B．x≤f(x)            C．x>f(x)             D．x≥f(x)

(9)方程的根的情况是                                            （       ）

A．仅有一根                                        B．有两个正根           

C．有一正根和一个负根                      D．有两个负根

(10)若方程有解，则a的取值范围是              （      ）

A．a>0或a≤－8                                        B．a>0

C．                                    D．

二填空题:

(11)若f(10^x)= x, 则f(5) =          .

(12)方程有解，则实数a的取值范围是_________________

(13)关于x的方程有负根，则a的取值范围是_______________

(14) 函数f(x)=a^x (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 则a的值为     .

三.解答题:

(15)求的值.

(16)设A、B是函数y= log₂x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log₂x图象交于点C, 与直线AB交于点D.

(Ⅰ)求点D的坐标;

 (Ⅱ)当△ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.

(17)设函数的取值范围.

(18)设a>0且a≠1，   (x≥1)

(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f^－1(x)及其定义域；

(Ⅱ)若，求a的取值范围。

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第七单元  数列的求和、极限、数学归纳法

一.选择题

(1) 已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且S₄=3，S₈=7，则S₁₂的值是                  (      )

 A  8     B  11                  C  12               D  15

(2) 已知数列满足，则=                         （      ）

A  0       B        C          D 

(3) 数列1,(1+2),(1+2+2²),…,( 1+2+2²+…+2^n-1+…)的前n项和是                                   (      )

A 2ⁿ            B 2ⁿ-2                C 2ⁿ⁺¹- n -2        D n?2ⁿ

(4) 从集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝中任选三个不同的数，如果这三个数经过适当的排列成等差数列，则这样的等差数列一共有                                                   (      )

A  20个 B  40个      C 10个                D 120个

(5) ＝                                                                                              (      )

A 2              B 4                     C                    D  0

(6) 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则                                (      )

A     B       C          D

(7)已知等差数列｛a_n｝与｛b_n｝的前n项和分别为S_n与T_n, 若, 则的值是                                                                                                                                        (       )

A             B               C                     D 

(8) 的值是                                                                         (       )

A             B                  C                     D 

(9) 已知数列{log₂(a_n－1)}（n∈N^*）为等差数列，且a₁＝3，a₂＝5，则

=                                                         (       )

　　A   2　　    B  　　         C  1　　                        D 

(10) 已知数列满足,,….若,则  (       )

Ａ           Ｂ３                  Ｃ４                      Ｄ５

二.填空题

(11) 在等差数列｛a_n｝中，a₁＞0，a₅=3a₇，前n项和为S_n，若S_n取得最大值，则n=     .

(12) 在等差数列｛a_n｝中，前n项和为S_n，若S₁₉=31，S₃₁=19，则S₅₀的值是______

(13)在等比数列｛a_n｝中，若a₉?a₁₁=4，则数列｛｝前19项之和为_______

(14)若a>0,且a≠1, 则的值是                            .

三.解答题

(15) 设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且,

记，n＝＝l，2，3，…?．

（I）求a₂，a₃；

（II）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求

(16) 数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求

   （I）a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；

   （II）的值.

(17) 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

   （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由.

.

(18)  已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

  ，

，其中a为常数，k为非零常数.

（Ⅰ）令，证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）当时，求.

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第一单元  集合与简易逻辑

一.选择题

(1) 设集合M =，N =， 则              (     )

    A.M=N      B.MN        C.MN          D.MN=

(2) 若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝， 则M∩P=                          （     ）

   A｛y| y>1｝      B｛y| y≥1｝       C｛y| y>0｝       D｛y| y≥0｝

(3) 不等式的解集为                                                                                      (     )

A.     B.     C.      D.

(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN =        (     )

A.{0}     B.{2}       C.             D.  { 

(5)下列四个集合中，是空集的是                                                                                   (     )

A .          B .     

C.  {            D .

(6)已知集合M=｛a², a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a²+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是                                                       (     )

    A  -1         B   0            C   1             D   2

(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是    (     )

A  k≥1         B  k >1        C  k≤1        D  k <1

(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：

                                                                                                                           （     ）

   A．             B．          C．           D．

(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的                                                                                                                                       (     )

A . 充分非必要条件             B.必要非充分条件        

C. 充要条件                          D. 既非充分又非必要条件

(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：

①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；   ②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；

③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；       ④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.

其中正确判断有                                                                                                              (     )

A  0个         B  1个        C  2个         D  4个

二.填空题

(11)若不等式的解集是，则________

(12) 抛物线的对称轴方程是              .

(13) 已知全集U，A，B，那么         ___.

(14) 设二次函数，若（其中），则等于     _____.

三.解答题

(15) 用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1。

(16) 设全集U=R, 集合A=｛x| x²- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求C_UB,

   A∩B, A∪B, A∪(C_UB), A∩(B), C_U(A∪B), (C_UA)∩(C_UB).

(17) 若不等式的解集为，求的值

(18) 已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。

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