东莞市东华高级中学2007-2008高三上数学试卷(理科)
本试卷共4页,20小题,满分150分。考试用时l20分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
高三数学测试题一
姓名 得分
一.选择题.
1.设全集U = R ,A =,则UA= ( ).
A. B.{x | x > 0} C.{x | x≥0} D.≥0
2. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第25项为 ( ).
A.25 B.6 C.7 D.8
3. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于 ( ).
A. B.2 C.3 D.4
4.右图为函数 的图象,其中m,n为常数,( )
则下列结论正确的是
A.< 0 , n >1 B.> 0 , n > 1
C.> 0 , 0 < n <1 D. < 0 , 0 < n < 1
5.若 x、y 满足不等式组 ,则 2x + y 的取值范围是
(A) [,] (B) [-,] (C) [-,] (D) [-,]
6. 直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置
关系是 ( )
A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心
C.直线与圆相离 D.直线过圆心
7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则椭圆的离心率为
A. B. C. D. ( )
8.三位同学在研究函数 f (x)
= (x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
① 函数
f (x) 的值域为 (-1,1)
② 若x1≠x2,则一定有f (x1)≠f (x2)
③ 若规定
f1(x)
= f (x),fn+1(x) = f [ fn(x)],则
fn(x) = 对任意 n∈N* 恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有
( )
(A) 0个 (B)
1个 (C)
2个 (D)
3个
二.填空题.
9. 若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是__________;
10. 已知函数等于 ;
11. 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为__________________________颗.(结果用表示)
12. 若函数内为增函数,则实数a的取值范围 ;
以下为选做题,请从中任选两题.
13.已知圆的直径AB=
则BD=_______________。
14.已知为参数,则点(3,2)到方程的距离的最大值是_____________。
15.已知x、yR,且4x+3y=1,则+的最小值为______________。
三.解答题.
16.(12)已知函数(,)为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为.
⑴求的解析式;
⑵若,求的值。
17.(12) 已知是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b,都有
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)令求证:等差数列.
18. (14)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示:
产品
消耗量
资源
甲产品
(每吨)
乙产品
(每吨)
资源限额
(每天)
煤(t)
9
4
360
电力(kw?h)
4
5
200
劳力(个)
3
10
300
利润(万元)
6
12
问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?
19. (本小题满分14分)
设椭圆C:的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且.
⑴求椭圆C的离心率;
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:
相切,求椭圆C的方程.
20. (本小题满分14分)
已知,,数列满足,, .
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)当n取何值时,取最大值,并求出最大值;
(III)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
21. (本小题满分14分)
已知,点A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若,求函数的单调递增区间;
(II)若函数的导函数满足:当|x|≤1时,有||≤恒成立,求函数的解析表达式;
(III)若0<a<b, 函数在和处取得极值,且,证明:与不可能垂直.
高三数学测试题一
姓名: 得分
一.选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
二.填空题.
9. 10. 11. ;
12. 13. 14.
15.
三.解答题.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
高三数学测试题
答案
1. 答案:C. {x | x≥0},故选C.
2. 对于中,当n=6时,有所以第25项是7.选C.
3. A. ∵
=,
∴根据题意作出函数图象即得.选A.
4. 答案:D.当x=1时,y=m ,由图形易知m<0, 又函数是减函数,所以0<n<1,故选D.
5.C 6.B
7.D 由题意得,又 所以
8.D 9. 10.
11. 66, 12.
13.
16. 解:⑴设最高点为,相邻的最低点为,则|x1?x2|=
∴,∴,∴………………………(3分)
∴, ∵是偶函数,∴,.
∵,∴,∴…………… (6分)
⑵∵,∴ ………………………………(8分)
∴原式 ……………………(12分)
17. 解:(1)令 ………2分
由
(II)
设 ………………………………………………9分
两边同乘以
故数列等差数列 ……………………………………………12分
18. 解:设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨,获得利润z万元…………1分
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