19、(2011•达州)在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示)；

(2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．

考点：列表法与树状图法；全等三角形的判定。

专题：计算题。

分析：(1)两两组合，列出表格将所有可能一一列举出来即可；

(2)利用全等三角形的判定将所有能组成全等三角形的条件列举出来，求得概率即可．

解答：解：(1)列表如下；

∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种

(用树状图解参照给分)

(2)两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，

∴P(能满足△ABC≌△DEF)=

点评：本题考查了列表法和树状图法求概率及全等三角形的判定．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17、(2011•达州)我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米(BD=60米)处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：，)

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

专题：几何综合题。

分析：由已知得，CE=BD=60，∠ACE=30°，所以能求出AE，BE=CD=15，则求出AB，通过比较AB与BD，得出结论．

解答：解：没有危险．

理由如下：

在△AEC中，∵∠AEC=90°，

∴tan∠ACE=

∵∠ACE=30°，CE=BD=60，

∴AE=20≈34.64(米)，

又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，

∴AB≈49.64(米)，

∵60＞49.64，即BD＞AB

∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

16、(2011•达州)(1)计算：

(2)先化简，再求值：，其中a=﹣5．

考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。

分析：(1)根据0指数幂，负整数指数幂的意义进行运算；

(2)将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算．

解答：解：(1)，

=1﹣(﹣2010)，(2分)

=1+2010，(3分)

=2011；(14分)

(2)，

=，(1分)

=，(2分)

当a=﹣5时，原式=，(3分)

=，

=，

=3．(4分)

点评：本题考查了0指数幂，负整数指数幂、分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

15、(2011•达州)若，则=　6　．

考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。

专题：计算题；整体思想。

分析：根据非负数的性质先求出a²+、b的值，再代入计算即可．

解答：解：∵，

∴+(b+1)²=0，

∴a²﹣3a+1=0，b+1=0，

∴a+=3，a²+=7；

b=﹣1．

∴=7﹣1=6．

故答案为：6．

点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a²+的值．

14、(2011•达州)用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆　()(或)　个(用含n的代数式表示)．

考点：规律型：图形的变化类。

分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

解答：解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即×1×(1+1)

第2个图形为3个小圆，即即×2×(2+1)

第3个图形为6个小圆，即×3×(3+1)

第4个图形为10个小圆，即×4×(4+1)

进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即×n(n+1)

故答案为：n(n+1)．

点评：本题是一道关于数字猜想的问题，主要考察通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律．

13、(2011•达州)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为　2﹣(结果不取近似值)．

考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。

专题：计算题。

分析：用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．

解答：解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，

∴AB=2，

∵点D为AB的中点，

∴AD=BD=，

∴S_阴影=S_△ABC﹣S_扇形EAD﹣S_扇形FBD

=×2×2﹣×2，

=2﹣．

故答案为：2﹣．

点评：本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S=．

12、(2011•达州)我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：(每组分数含最小值，不含最大值)

丙班数学成绩频数统计表

根据以上图、表提供的信息，则80-90分这一组人数最多的班是　甲班　．

考点：频数(率)分布直方图；扇形统计图。

分析：从直方图可求出甲班80-90的人数，从扇形图求出乙班这个范围内的人数，从频数统计表可求出丙班的，从而可求出总人数．

解答：解：甲班：60﹣3﹣7﹣12﹣18=20(人)

乙班：60×(1﹣35%﹣10%﹣5%﹣20%)=18(人)．

丙班：17(人)．

所以最多的是甲班．

点评：本题考查频数直方图，扇形图以及频数表的认知能力，关键知道直方图能够直接看出每组的人数，扇形图看出每部分占总体的百分比，频数表中频数就是每组的人数．

11、(2011•达州)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S_△AOD　=　S_△BOC．(填“＞”、“=”或“＜”)

考点：梯形；三角形的面积。

专题：数形结合。

分析：根据题意可判断出△ABD和△ABC的同底等高，由此可判断出两者的面积相等，进而可判断出S_△AOD和S_△BOC的关系．

解答：解：由题意得：△ABD和△ABC的同底等高，

∴S_△ABD和S_△ABC相等，

∴S_△AOD=S_△ABD﹣S_△AOB=S_△ABC﹣S_△AOB=S_△BOC．

故答案为：=．

点评：本题考查了梯形及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是根据梯形的性质判断出△ABD和△ABC的同底等高．

10、(2011•达州)已知关于x的方程x²﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m=　﹣3　，n=　0　．

考点：一元二次方程的解。

专题：方程思想。

分析：根据一元二次方程的解的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可．

解答：解：根据题意，得

，

解得，．

故答案是：﹣3、0．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的解都适合方程的解析式．