10. (2011山东枣庄，22，8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

解：(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30-x)个．由题意，得　

　 　　　……………………………………2分

解这个不等式组，得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

　　 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书

角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．　 …5分

(2)方案一的费用是：860×18+570×12=22320(元)；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610(元)；

方案三的费用是：860×20+570×10=22900(元)．

　　 故方案一费用最低，最低费用是22320元．　 　 ……………………………………8分

9. (2011贵州安顺，24，10分)某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？

⑵有几种购买T恤和影集的方案？

[答案](1)设T恤和影集的价格分别为元和元．则

解得

答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

(2)设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则

解得_，∵为正整数，∴= 23，24，25，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；

第二种方案：购T恤24件，影集26本；

第三种方案：购T恤25件，影集25本．

8. (2011湖北鄂州，20，8分)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地 　 水量/万吨 　 调入地	甲	乙	总计
A	x		14
B			14
总计	15	13	28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米)

[答案]⑴(从左至右，从上至下)14－x　　 15－x　　 x－1　　

⑵y=50x+(14－x)30+60(15－x)+(x－1)45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

y_min=1280

7. (2011重庆市潼南,25,10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两

种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴ 求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案.

[答案]解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

由题意得：　　 　　----------------3分

解得：

答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分

(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩．

由题意得：　 　　----------7分

解得：10＜a≤14.

∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分

∴租地方案为：

---------------------------10分

6. (2011内蒙古乌兰察布，23，10分)，某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2)若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明(1)中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

[答案]⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型(50-x)个.

根据题意得解得，

所以共有三种方案①A :31　 B:19

　　　　　　　　 ②A :32　 　B:18

　　　　　　　　 ③A :33　 B:17

　⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.

成本：33×200+17×360=12720(元)

说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.

5. (2011湖北黄石，23，8分)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

(1)　　　 若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

(2)　　　 记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；

(3)　　　 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。

各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。

[答案]解：(1)10×1.5+(18－10)×2＝31

　　　　　 (2)①当x≤10时

y=1.5x

②当10< x≤m时

y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5

③当x＞m时

y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3

　 　　　　　　　(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时

　　　　　　　　　　 2×40－5＝75

　　　　　　　　　　 符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时

70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90

　70≤-m+115≤90

　 25 ≤m≤45

4．(2011湖北黄冈，20，8分)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地 　 水量/万吨 　 调入地	甲	乙	总计
A	x		14
B			14
总计	15	13	28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米)

[答案]⑴(从左至右，从上至下)14－x　　 15－x　　 x－1　　

⑵y=50x+(14－x)30+60(15－x)+(x－1)45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

y_min=1280

3. (2011四川凉山州，24，9分)我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。

		苦荞茶	青花椒	野生蘑菇
每 辆 汽 车 运 载 量	(吨)	A型	2	2
B型	4		2
C型		1	6

(1)　　　 设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。

(2)　　　 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。

(3)　　　 为节约运费，应采用(2)中哪种方案？并求出最少运费。

[答案]

解：⑴ 法①　 根据题意得

　　　　 化简得：　　

　　　　 法② 根据题意得

　　　　 化简得：　　

　　 ⑵由　 得

　　　 解得 　。　

　　　 ∵为正整数，∴　　

　　　 故车辆安排有三种方案，即：

　　　 方案一:型车辆，型车辆，型车辆

方案二:型车辆，型车辆，型车辆

方案三:型车辆，型车辆，型车辆　　

⑶设总运费为元，则

　 ∵随的增大而增大，且

　 ∴当时，元

答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。　

2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.

(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用＝设备购买费+各种维护费和电费)

[答案]：25. 解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元

(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：

由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4　　 ∴所有购买方案有四种,分别为

方案一:甲型1台,乙型7台；　 方案二:甲型2台,乙型6台

方案三:甲型3台,乙型5台；　 方案四:甲型4台,乙型4台

(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

化简得: －2a+192,

∵W随a的增大而减少　　 ∴当a＝4时, W最小(逐一验算也可)

∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.

1. ( 2011重庆江津， 26，12分) 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)

(1)试用含x的代数式表示y;

(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;

①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；

②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？

③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·

[答案](1) 由题意得 y+x=6·28

　∵=3.14　 　∴3.14y+3.14x=628.

　∴x+y=200.则 y=200-x;

(2) ①w=428xy+400()²+400()²

　　　 　=428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×

　　　 =200x²-40000x+12560000;

　　　 ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：

　　 由①知　 w=200(x-100)²+1.056×10⁷＞10⁷,　 所以不能；

　　 ③由题意得　 x≤y, 即x≤ (200-x) 解之得　　 x≤80

　　 ∴0≤x≤80.

　　 又根据题意得　 w=200(x-100)²+1.056×10⁷=10⁷+6.482×10⁵

整理得 (x-100)²=441　　 解之得 x₁=79,　 x₂=121 (不合题意舍去)

　　 ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121

　　 所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·