10．下图中的线段规则排列，试猜想第8个图形中的线段条数为________．

分析：先求出这4个图形中的线段条数，然后归纳出数字的规律，再利用这个规律求第8个图形中的线段条数．

解析：图形①-④中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1＝2²－3,5＝2³－3,13＝2⁴－3,29＝2⁵－3，因此可猜想第8个图形中的线段条数应为2⁸⁺¹－3＝509.

答案：509

评析：本题主要考查归纳推理，属于图表归纳型，解答此类问题一般有两个途径：一是利用前若干个图形中子图形的个数来归纳；二是利用图形变化的规律来归纳．

9．(2010·陕西)观察下列等式：1³+2³＝(1+2)^2,1³+2³+3³＝(1+2+3)^2,1³+2³+3³+4³＝(1+2+3+4)²，…，根据上述规律，第四个等式为________．

解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²＝15².

答案：1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²(或15²)

8．已知等差数列{a_n}中，a₁₀＝0，则有等式a₁+a₂+…+a_n＝a₁+a₂+…+a_19－n(n<19，n∈N^*)成立，那么等比数列{b_n}中，若b₉＝1，则有等式________成立．

解析：这是一个由等差数列与等比数列类比的题目，由于二者的参照物不同，因此我们要先进行分析，从二者的本质即数列的结构找到突破口，如下表所示：

由题设，若a_k＝0，那么有a₁+a₂+…+a_n＝a₁+a₂+…+a_2k－1－n(n<2k－1，n∈N^*)成立．由等差数列与等比数列的加乘转换性质，我们可以类比得出这样的结论：b₁b₂·…·b_n＝b₁b₂·…·b_2k－1－n(n<2k－1，n∈N^*)成立．结合本题k＝9，得2k－1－n＝17－n，故本题应填：b₁b₂·…·b_n＝b₁b₂·…·b_17－n(n<17，n∈N^*)．

答案：b₁b₂·…·b_n＝b₁b₂·…·b_17－n(n<17，n∈N^*)

评析：本题为往年一高考题，类比结论有较高的难度，本题易出现的错误是多方面的，可能仍然写成和的形式，也可能不会应用b₉＝1这一条件进行类比．

7．把正有理数排序：，，，，，，，，，，…，则数所在的位置序号是________．

分析：求解此题，如果要是按照排序规律写到分数后，再去数它所在的位置序号，那简直是不可想象的麻烦事情．因此，求解此题就必须考虑如何利用归纳推理的方法来求解了．所以求解此题的关键就是要从给出的这些分数中找出他们依次出现的特点．

解析：从所给有理数的排序规律可以发现，它们是由分子与分母的和依次为2,3,4，…的分数段“拼”成的．

因为分数的分子、分母和为3938，所以归纳推理可知，它是第3937段的第1949个数．

故序号为(1+2+…+3936)+1949＝7749965.

答案：7749965

评析：一般来说，利用归纳推理的方法来解题或猜想出一般的结论，最关键的是要善于发现已知个体所隐藏的共同规律．只有找到了这种规律，你才能够进行猜想．

6．观察下列数表规律

则从数2009到2010的箭头方向是(　)

解析：因下行奇数是首项为1，公差为4的等差数列．若2009在下行，则2009＝1+(n－1)×4⇒n∈N^*，故2009在下行，又因为下行奇数的箭头为，故选B.

答案：B

5．下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是(　)

A．25　 　　　　　　　　　　　 B．66

C．91　 　　　　　　　　　　　 D．120

分析：求解此题，如果按照前三个图所示的规律继续叠放，叠放至第七个图形后再去数图中小正方体木块数，自然也可以得出结论，但显然是太麻烦了，故还是应采取归纳推理的方法求解．

解析：图1是1个小正方体木块，

图2是2+1×4个小正方体木块，

图3是3+(1+2)×4个小正方体木块，

按照前三个图所反映出来的规律，归纳推理可知，第七个叠放的图形中小正方体的木块数应是7+(1+2+3+…+6)×4＝91.选C.

答案：C

4．若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h₁，h₂，h₃，正四面体A－BCD的高为h，则(　)

A．h>h₁+h₂+h₃　 　　　　　　　　　　 B．h＝h₁+h₂+h₃

C．h<h₁+h₂+h₃　 　　　　　　　　　　 D．h₁，h₂，h₃与h的关系不定

解析：由点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h₁，h₂，正三角形ABC的高为h，由面积相等可以得到h＝h₁+h₂.于是，采用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案为B.

答案：B

3．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为(　)

A．大前提错误　 　　　　　　　 B．小前提错误

C．推理形式错误　 　　　　　　 D．非以上错误

解析：由演绎推理的三段论可知答案应为A.

答案：A

2．设n为正整数，f(n)＝1+++…+，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测出一般结论(　)

A．f(2n)>　　　　　　 B．f(n²)≥

C．f(2ⁿ)≥　 　　　　　　　　　　　 D．以上都不对

解析：f(2)＝，f(4)＝f(2²)>，f(8)＝f(2³)>，f(16)＝f(2⁴)>，f(32)＝f(2⁵)>.

由此可推知f(2ⁿ)≥.故选C.

答案：C

1．下列推理是归纳推理的是(　)

A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆

B．由a₁＝1，a_n＝3n－1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C．由圆x²+y²＝r²的面积πr²，猜想出椭圆+＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解析：从S₁，S₂，S₃猜想出数列的前n项和S_n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.

答案：B