3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；

　 命题q：函数y=的定义域是(－∞，－1∪[3，+∞.则

　　　 (A)“p或q”为假　　 　　　　　　　　　　　　　 (B)“p且q”为真　

　　　 (C)p真q假　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)p假q真

2．tan15°+cot15°的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)2　　 　　　　　　 (B)2+　　　 　 (C)4　　 　　　　　　 (D)

1．复数的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)－1　　　 　　　 (B)1　　　 　　　　　 (C)－32　　　 　　 (D)32

(15)(本小题满分14分)

在中，，，，求的值和的面积

(16)(本小题满分14分)

　　 如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：

　　 (I)三棱柱的侧面展开图的对角线长

　　 (II)该最短路线的长及的值

　　 (III)平面与平面ABC所成二面角(锐角)的大小

(17)(本小题满分14分)

　　 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A()，B()均在抛物线上。

　　 (I)写出该抛物线的方程及其准线方程

　　 (II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率

(18)(本小题满分14分)

　　 函数定义在［0，1］上，满足且，在每个区间(1，2……)上，的图象都是平行于x轴的直线的一部分。

　　 (I)求及，的值，并归纳出的表达式

　　 (II)设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为(1，2……)，求及的值

(19)(本小题满分12分)

　　 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

　　 (I)分别写出列车在B、C两站的运行误差

　　 (II)若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

(20)(本小题满分12分)

　　 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

　　 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；

　　 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、……，直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止。

　　 (I)判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数

　　 (II)当构成第n(n<N)组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明

　　 (III)对任何满足条件T的有限个正数，证明：

(9)函数的最小正周期是______________

(10)方程的解是______________

(11)圆的圆心坐标是______________，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______________

(12)某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm²

(13)在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最______________值(填“大”或“小”)，且该值为______________

(14)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

　　 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，且这个数列的前21项和的值为______________

(1)设，，则等于

(A) 　　　(B)

(C) 　　　(D)

(2)满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是

(A) 一条直线　　 (B) 两条直线　　 (C) 圆　　 (D) 椭圆

(3)设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

　　 ①若，，则

　　 ②若，，，则

　　 ③若，，则

　　 ④若，，则

　　 其中正确命题的序号是

(A) ①和②　　 (B) ②和③　　 (C) ③和④　　 (D) ①和④

(4)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(5)从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于

(A) 0　　 (B) 　　　(C) 　　　(D)

(6)如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

(A) 直线　　 (B) 圆　　 (C) 双曲线　　 (D) 抛物线

(7)函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是

(A) 　　　　　　　　　　(B) 　　

(C) 　　　　　　(D)

(8)函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：

　　 ①若，则

　　 ②若，则

　　 ③若，则

　　 ④若，则

　　 其中正确判断有

(A) 3个　　 (B) 2个　　 (C) 1个　　 (D) 0个

(17)(本小题满分12分)

已知，求及．

[思路点拨]本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系(均含)进行转换得到.

[正确解答]解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得

，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ①

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

故　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①和②式得，

因此，，由两角和的正切公式

解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，

解得　，即

由可得

由于，且，故a在第二象限于是，

从而

以下同解法一

[解后反思]在求三角函数值时，必须对各个公式间的变换应公式的条件要理解和掌握，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形.

(18)(本小题满分12分)

若公比为的等比数列的首项且满足．

(I)求的值；

　　 (II)求数列的前项和．

[思路点拨]本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法.可根据其定义进行求解，要注意①等比数列的公比C是不为零的常数②前n项和的公式是关于n的分段函数，对公比C是否为1加以讨论.

[正确解答](Ⅰ)解：由题设，当时，，

，

由题设条件可得，因此，即

解得c＝1或

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论，

当c＝1时，数列是一个常数列，即 (nÎN^*)

这时，数列的前n项和

当时，数列是一个公比为的等比数列，即 (nÎN^*)

这时，数列的前n项和

　　　　　　　　　　　 ①

①　　 式两边同乘，得

　　　　　 ②

①式减去②式，得

所以(nÎN^*)

[解后反思]本题是数列求和及极限的综合题.

(1)完整理解等比数列的前n项和公式：

(2)要掌握以下几种情形的极限的求法.①利用②利用()③要掌握分类讨论的背景转化方法.如时转化为.

(19)(本小题满分12分)

　　 如图，在斜三棱柱中，，

侧面与底面所成的二面角为，分别是棱的中点　

　(I)求与底面所成的角；　　　　　　　　　　　　　　　　

　(II)证明；　　　　　　　　　　　　　

　(III)求经过四点的球的体积．

　见理第19题

(20)(本小题满分12分)

　　 某人在山坡点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高米，塔所在的山高米，米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平面的夹角为．试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大(不计此人身高)？

　见理第20题

(21)(本小题满分14分)

　　 已知，设

：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；

　　　 ：函数在上有极值．

　求使正确且正确的的取值范围．

[思路点拨]本题是组合题，考查一元二次方程的根的概念和导数的应用.

[正确解答] (Ⅰ)由题设和是方程的两个实根，得

+＝且＝－2，

所以，

当Î[-1,1]时，的最大值为9，即£3

由题意，不等式对任意实数Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得

　 　　①

或　　　　　 　②

不等式①的解为

不等式②的解为或

因为，对或或时，P是正确的

(Ⅱ)对函数求导

令，即此一元二次不等式的判别式

若D＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：

	(－¥,)		(,+¥)
	+	0	+

因为，不是函数的极值

若D>0，则有两个不相等的实根和 (<)，且的符号如下：

x	(－¥,)		(，)		(,+¥)
	+	0	－	0	+

因此，函数f()在＝处取得极大值，在＝处取得极小值

综上所述，当且仅当D>0时，函数f()在(－¥,+¥)上有极值

由得或，

因为，当或时，Q是正确得

综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-¥,1)È

[解后反思]对恒成立问题的等价转换，相应知识的完整理解是关键.对P来说，转化为求使的最大值时的范围，而要注意一次二次方程根存在的充要条件.对Q来说，

的导函数存在的充要条件的理解是一难点，也是易错点.

(22)(本小题满分14分)

　　 抛物线的方程为，过抛物线上的一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足．

(I)求抛物线的焦点坐标和准线方程；

(II)设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；

(III)当时，若点的坐标为(1，－1)，求为钝角时点的纵坐标的取值范围．

见理第22题.

(11)二项式的展开式中常数项为　　　　　　　　　　　　　　 ．

[思路点拨]本题考查二项式定理的通项公式，只要概念清楚和运算无误即可.

[正确解答]展开式的一般项为，令，，因此常数项为.

[解后反思]要注意符号因子不能丢.

(12)已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为　　　　　　　　　　　　　 ．

[思路点拨]本题以向量为背景，考查余弦定理，要判断较短的一条应是所对的对角线.

[正确解答]

[解后反思]要正确向量的加减法则的几何意义，对向量=(x,y)的模有几种方法.①②.

(13)如图，，

，

则异面直线与 所成的角的正切值等于　　　　　　　　　　 ．

见理第12题

(14)在数列中，，且

　　　 ，则　　　　　　　　 　　　　　　　　　．

　见理第13题　

(15)设函数，则函数的定义域为　　　　　　　　 ．

[思路点拨]本题考查复合函数定义域的求法，必须使常见各类函数都有意义，构成不等式组来解.

[正确解答]由题意得

则所求定义域为.

[解后反思]正确地解不等式组，将繁分式化简是一关键.

(16)在三角形的每条边上各取三个分点(如图)．以

这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中

任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原

三角形的三个不同边上的概率为　　　　　　 .

[思路点拨]本题考查等可能事件的概率，关键是要确定基本事件.

[正确解答]可画出的三角形个数为，三个顶点分别落在不同边上的个数为，所求概率为.

[解后反思]理解和掌握等可能事件的概率的计算公式P(A)＝，本题中构成三角形的个数是一难点.

22、(本小题满分14分)

设函数

(Ⅰ)证明其中为k为整数

(Ⅱ)设为的一个极值点，证明

(Ⅲ)设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明：

2005年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

21、(本题14分)

抛物线C的方程为，过抛物线C上一点 　()作斜率为的两条直线分别交抛物线C于，两点(P、A、B三点互不相同)，且满足(≠0且)。

(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程

(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上

(Ⅲ)当时，若点P的坐标为(1，1)，求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围。