11.(全国卷I)设集合
。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有
A.
B.
C.
D.
解析:若集合A、B中分别有一个元素,则选法种数有
=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有
=10种;若集合A中有一个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有
=5种;若集合A中有一个元素,集合B中有四个元素,则选法种数有
=1种;若集合A中有两个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有
=10种;若集合A中有两个元素,集合B中有两个个元素,则选法种数有
=5种;若集合A中有两个元素,集合B中有三个元素,则选法种数有
=1种;若集合A中有三个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有
=5种;若集合A中有三个元素,集合B中有两个元素,则选法种数有
=1种;若集合A中有四个元素,集合B中有一个元素,则选法种数有
=1种;总计有
,选B.
解法二:集合A、B中没有相同的元素,且都不是空集,
从5个元素中选出2个元素,有
=10种选法,小的给A集合,大的给B集合;
从5个元素中选出3个元素,有
=10种选法,再分成1、2两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有2×10=20种方法;
从5个元素中选出4个元素,有
=5种选法,再分成1、3;2、2;3、1两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有3×5=15种方法;
从5个元素中选出5个元素,有
=1种选法,再分成1、4;2、3;3、2;4、1两组,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有4×1=4种方法;
总计为10+20+15+4=49种方法。选B.