摘要：已知.求及． [思路点拨]本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力.可从已知角和所求角的内在联系(均含)进行转换得到. [正确解答]解法一:由题设条件.应用两角差的正弦公式得 .即 ① 由题设条件.应用二倍角余弦公式得 故 ② 由①和②式得. 因此..由两角和的正切公式 解法二:由题设条件.应用二倍角余弦公式得. 解得 .即 由可得 由于.且.故a在第二象限于是. 从而 以下同解法一 [解后反思]在求三角函数值时.必须对各个公式间的变换应公式的条件要理解和掌握.注意隐含条件的使用.以防出现多解或漏解的情形. 若公比为的等比数列的首项且满足． (I)求的值, (II)求数列的前项和． [思路点拨]本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法.可根据其定义进行求解.要注意①等比数列的公比C是不为零的常数②前n项和的公式是关于n的分段函数.对公比C是否为1加以讨论. [正确解答](Ⅰ)解:由题设.当时.. . 由题设条件可得.因此.即 解得c＝1或 .需要分两种情况讨论. 当c＝1时.数列是一个常数列.即 (nÎN*) 这时.数列的前n项和 当时.数列是一个公比为的等比数列.即 (nÎN*) 这时.数列的前n项和 ① ① 式两边同乘.得 ② ①式减去②式.得 所以(nÎN*) [解后反思]本题是数列求和及极限的综合题. (1)完整理解等比数列的前n项和公式: (2)要掌握以下几种情形的极限的求法.①利用②利用()③要掌握分类讨论的背景转化方法.如时转化为. 如图.在斜三棱柱中.. 侧面与底面所成的二面角为.分别是棱的中点 (I)求与底面所成的角, (II)证明, (III)求经过四点的球的体积． 见理第19题 某人在山坡点处观看对面山顶上的一座铁塔.如图所示.塔高米.塔所在的山高米.米.图中所示的山坡可视为直线且点在直线上.与水平面的夹角为．试问.此人距水平地面多高时.观看塔的视角最大? 见理第20题 已知.设 :和是方程的两个实根.不等式对任意实数恒成立, :函数在上有极值． 求使正确且正确的的取值范围． [思路点拨]本题是组合题.考查一元二次方程的根的概念和导数的应用. [正确解答] (Ⅰ)由题设和是方程的两个实根.得 +＝且＝-2. 所以. 当Î[-1,1]时.的最大值为9.即£3 由题意.不等式对任意实数Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得 ① 或 ② 不等式①的解为 不等式②的解为或 因为.对或或时.P是正确的 (Ⅱ)对函数求导 令.即此一元二次不等式的判别式 若D＝0.则有两个相等的实根.且的符号如下: (-¥,) (,+¥) + 0 + 因为.不是函数的极值 若D>0.则有两个不相等的实根和 (<).且的符号如下: x (-¥,) (.) (,+¥) + 0 - 0 + 因此.函数f()在＝处取得极大值.在＝处取得极小值 综上所述.当且仅当D>0时.函数f()在上有极值 由得或. 因为.当或时.Q是正确得 综上.使P正确且Q正确时.实数m的取值范围为È [解后反思]对恒成立问题的等价转换.相应知识的完整理解是关键.对P来说.转化为求使的最大值时的范围.而要注意一次二次方程根存在的充要条件.对Q来说. 的导函数存在的充要条件的理解是一难点.也是易错点. 抛物线的方程为.过抛物线上的一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同).且满足． (I)求抛物线的焦点坐标和准线方程, (II)设直线上一点.满足.证明线段的中点在轴上, (III)当时.若点的坐标为.求为钝角时点的纵坐标的取值范围． 见理第22题.

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